Käyttöympäristö tekstin ja numeerisen tiedon luovaan käsittelyyn

SURVO MM
Etusivu  |  Keskustelu  |  Uutuudet  |  Download  |  Flash

Survo-ristikkojen ratkaisut

Tällä sivulla julkaistaan Survo-ristikkojen ratkaisut. Ratkaisuesimerkkejä kootaan erilliselle sivulle.



Ratkaisut (6.7.2006)

Kaikki kolme tehtävää ratkaisivat Irmeli Kangaspunta, Anna-Riitta Niskanen ja Kimmo Vehkalahti.

Survo-ristikko 1/2006 (15)

A B C
1 1 2 5 8
2 3 6 8 17
3 4 7 9 20
8 15 22

Malliratkaisu Survon toimituskentän tyyliin on ratkaisuesimerkkisivulla.

Survo-ristikko 2/2006 (30)

A B C D
1 9 12 5 4 30
2 2 1 3 10 16
3 11 7 6 8 32
22 20 14 22

Kaksi ratkaisutapaa on esillä ratkaisuesimerkkisivulla.

Survo-ristikko 3/2006 (1550)

A B C D E F G H I J
1 2 1 3 4 6 5 7 9 12 15 64
2 8 10 11 13 14 17 16 18 19 20 146
10 11 14 17 20 22 23 27 31 35

Tähän tehtävään on useita erilaisia lähestymistapoja, joihin kannattaa tutustua ratkaisuesimerkkisivulla.

Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (18.9.2006)


Survo-ristikko 4/2006 (3)

A B C D
1 7 13 10 16 46
2 6 5 2 8 21
3 4 3 1 12 20
4 11 15 9 14 49
28 36 22 50


Survo-ristikko 5/2006 (55)

A B C D E
1 2 10 6 3 5 26
2 15 7 12 1 4 39
3 8 11 13 9 14 55
25 28 31 13 23


Survo-ristikko 6/2006 (130)

A B C D E F
1 11 1 12 18 13 17 72
2 4 15 9 7 5 3 43
3 8 6 2 10 16 14 56
23 22 23 35 34 34


Survo-ristikko 7/2006 (200 kun on tunnistanut säveltäjän)

A B C D
1 1 8 6 5 20
2 2 11 18 19 50
3 10 7 4 20 41
4 12 15 14 9 50
5 17 13 16 3 49
42 54 58 56

Tehtävän vaatimat ehdot täyttävä säveltäjä on Sibelius (1865). Asiaa on selostettu tarkemmin ratkaisuesimerkkisivulla.

Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (2.10.2006)


Survo-ristikko 8/2006 (10)

A B C D E
1 6 14 12 2 3 37
2 11 13 5 10 4 43
3 7 1 9 15 8 40
24 28 26 27 15


Survo-ristikko 9/2006 (100)

A B C D E
1 1 2 7 6 5 21
2 3 4 25 21 20 73
3 14 19 22 17 13 85
4 12 15 23 18 16 84
5 9 11 24 10 8 62
39 51 101 72 62


Survo-ristikko 10/2006 (230)

A B C D
1 2 1 5 7 15
2 4 3 8 11 26
3 6 9 10 12 37
12 13 23 30


Survo-ristikko 11/2006 (2450)

A B C D E F
1 4 11 14 6 8 9 52
2 10 16 18 13 15 17 89
3 1 7 12 2 3 5 30
15 34 44 21 26 31

Eräs tapa ratkaista tehtävä 11/2006 löytyy ratkaisuesimerkkisivulta.

Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (16.10.2006)


Survo-ristikko 12/2006 (15)

A B C D E
1 4 5 3 1 2 15
2 9 10 8 6 7 40
13 15 11 7 9


Survo-ristikko 13/2006 (80)

A B C D
1 3 10 5 14 32
2 6 13 9 15 43
3 1 8 2 12 23
4 4 11 7 16 38
14 42 23 57


Survo-ristikko 14/2006 (530)

A B C D E
1 5 11 1 6 2 25
2 8 14 3 10 4 39
3 12 15 7 13 9 56
25 40 11 29 15


Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (30.10.2006)


Survo-ristikko 15/2006 (45)

A B C
1 2 1 4 7
2 3 5 9 17
3 6 8 7 21
11 14 20


Survo-ristikko 16/2006 (300)

A B C D E F G H
1 3 20 4 23 1 13 11 2 77
2 17 6 5 16 7 9 10 15 85
3 14 21 8 24 18 22 12 19 138
34 47 17 63 26 44 33 36


Survo-ristikko 17/2006 (1200)

A B C D
1 16 14 12 9 51
2 15 10 8 5 38
3 13 7 6 3 29
4 11 4 1 2 18
55 35 27 19


Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (13.11.2006)


Survo-ristikko 18/2006 (50)

A B C D E F
1 17 3 9 16 14 1 60
2 11 6 5 2 8 15 47
3 4 18 12 13 7 10 64
32 27 26 31 29 26


Survo-ristikko 19/2006 (460)

A B C D E F
1 1 3 4 5 7 16 36
2 2 6 8 9 11 17 53
3 10 12 13 15 14 18 82
13 21 25 29 32 51


Survo-ristikko 20/2006 (1850)

A B C D E F
1 1 2 4 5 6 7 25
2 3 8 10 11 14 15 61
3 9 12 13 16 17 18 85
13 22 27 32 37 40


Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (27.11.2006)


Survo-ristikko 21/2006 (30)

A B C D E F
1 18 8 24 19 9 21 99
2 1 15 17 16 22 14 85
3 4 5 10 7 20 13 59
4 2 3 23 11 6 12 57
25 31 74 53 57 60


Survo-ristikko 22/2006 (210)

A B C D
1 6 14 16 7 43
2 3 9 13 4 29
3 1 5 8 2 16
4 10 12 15 11 48
20 40 52 24


Survo-ristikko 23/2006 (670)

A B C D E
1 1 3 5 6 9 24
2 2 7 8 10 13 40
3 4 11 12 14 15 56
7 21 25 30 37

Viimeinen tehtävä (23/2006) oli palkintotehtävä ja siihen tuli 5 oikeaa vastausta. Ensimmäisenä ehti ratkaisunsa lähettää Anna-Riitta Niskanen (14.11.2006 klo 11) ja hän saa palkinnoksi 50 euron lahjakortin. Onnittelut!

Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (11.12.2006)


Survo-ristikko 24/2006 (0)

A B C D
1 15 4 6 3 28
2 7 5 2 10 24
3 8 11 16 9 44
4 13 12 14 1 40
43 32 38 23


Survo-ristikko 25/2006 (170)

A B C D E F
1 4 27 33 1 36 8 109
2 3 10 9 35 2 34 93
3 29 13 28 5 7 32 114
4 12 14 26 18 24 20 114
5 30 22 16 25 11 23 127
6 6 17 15 31 21 19 109
84 103 127 115 101 136


Survo-ristikko 26/2006 (185)

A B C D
1 8 5 4 9 26
2 11 13 6 2 32
3 16 10 1 7 34
4 15 12 3 14 44
50 40 14 32

Palkintotehtävään 26/2006 tuli 5 ratkaisua, joista 4 täytti asetetut vaatimukset. Parhaan ratkaisun esitti Risto Nieminen Jyväskylästä, ja hän saa 50 euron lahjakortin. Hän käytti ratkaisussaan omaa, selkeätä merkintätekniikkaa. Niemisen ratkaisuun voi tutustua ratkaisuesimerkkisivulla.

Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (2.1.2007)


Survo-ristikko 27/2006 (13)

A B C
1 1 3 7 11
2 2 5 8 15
3 4 6 9 19
7 14 24


Survo-ristikko 28/2006 (70)

A B C D E F G
1 22 23 28 5 4 10 19 111
2 9 13 26 17 25 24 3 117
3 20 8 27 2 21 15 6 99
4 18 11 12 7 16 14 1 79
69 55 93 31 66 63 29


Survo-ristikko 29/2006 (2200)

A B C D
1 3 1 4 10 18
2 2 5 7 13 27
3 8 6 11 15 40
4 9 12 14 16 51
22 24 36 54

Tehtävään 29/2006 tuli vastaukset Risto Niemiseltä ja Joonas Kauppiselta. Vaikka kumpikin on käsitellyt tehtävää eri tavoin ja hyvin oivalluksin, tehtävä on sen verran vaativa, ettei siihen taida löytyä mitään todella eleganttia ratkaisutapaa. Koska en pysty tekemään eroa heidän ratkaisujensa hyvyyden suhteen, kumpikin saakoon 50 euron palkinnon.

Molempiin ratkaisuihin voi tutustua ratkaisuesimerkkisivulla.

Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (15.1.2007)


Survo-ristikko 30/2007 (1)

A B C D E F G
1 12 13 10 11 14 9 8 77
2 5 6 3 4 7 2 1 28
3 19 20 17 18 21 16 15 126
36 39 30 33 42 27 24


Survo-ristikko 31/2007 (40)

A B C D E F G
1 18 4 17 11 2 15 8 75
2 13 12 1 20 6 10 3 65
3 5 21 14 7 9 16 19 91
36 37 32 38 17 41 30


Survo-ristikko 32/2007 (325)

A B C D E
1 1 4 6 9 12 32
2 2 5 8 10 13 38
3 3 7 11 15 14 50
6 16 25 34 39


Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (29.1.2007)


Survo-ristikko 33/2007 (0)

A B C D
1 15 4 6 3 28
2 7 5 2 10 24
3 8 11 16 9 44
4 13 12 14 1 40
43 32 38 23


Survo-ristikko 34/2007 (100)

A B C D
1 1 3 4 8 16
2 2 6 9 12 29
3 5 10 11 15 41
4 7 13 14 16 50
15 32 38 51


Survo-ristikko 35/2007 (870)

A B C D
1 15 3 8 16 42
2 5 11 4 2 22
3 13 12 7 14 46
4 10 6 9 1 26
43 32 28 33


Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (12.2.2007)


Survo-ristikko 36/2007 (25)

A B C D E
1 10 17 20 2 8 57
2 19 7 1 14 5 46
3 3 11 12 9 15 50
4 16 4 18 6 13 57
48 39 51 31 41


Survo-ristikko 37/2007 (110)

A B C D E F
1 11 33 10 31 6 20 111
2 7 8 1 15 32 26 89
3 16 25 28 27 19 12 127
4 30 9 13 22 36 5 115
5 29 23 34 24 21 3 134
6 18 4 17 2 35 14 90
111 102 103 121 149 80


Survo-ristikko 38/2007 (310)

A B C D E
1 8 2 6 9 13 38
2 5 1 3 7 11 27
3 12 4 10 15 16 57
4 17 14 18 19 20 88
42 21 37 50 60

Tehtävän 38/2007 on ainoana ratkaissut Risto Nieminen ja hän saa näin 50 euron palkinnon.

Ratkaisuun voi tutustua ratkaisuesimerkkisivulla.

Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (26.2.2007)


Survo-ristikko 39/2007 (10)

A B C
1 3 6 5 14
2 1 7 8 16
3 9 2 4 15
13 15 17


Survo-ristikko 40/2007 (55)

A B C
1 4 6 2 12
2 7 1 9 17
3 3 8 5 16
14 15 16


Survo-ristikko 41/2007 (?)

A B C
1       12
2       17
3       16
14 15 16

Tämä on edellisen tehtävän yleistys. Sillä ei ole yksikäsitteistä ratkaisua. Kuinka monta niitä on? Luettele kaikki ratkaisut.

Malliratkaisu Survolla noudattaa aluksi samoja latuja kuin Reijo Sundin menettely kaikkien yksikäsitteisesti ratkeavien, olennaisesti erilaisten 3 x 3 -ristikoiden määräämiseksi (ks. Survo-ristikoita koskeva raportti, s. 29-32). 


*Muodostetaan kaikki mahdolliset 3x3-ristikot (N=362880):
*COMB P TO SRIS.TXT / P=PERMUTATIONS,9 RESULTS=1
*
*COMB-ohjelmalla saadun tekstitiedoston siirto datatiedostoksi
*FILE SAVE SRIS.TXT TO NEW SRIS01 / NEWSPACE=80,20
*.......................................................................
*Käytetään ristikossa seuraavia symboleita:
*
*X1 X2 X3 R1
*X4 X5 X6 R2
*X7 X8 X9 R3
*S1 S2 S3
*
*.......................................................................
*Lasketaan rivi- ja sarekesummat sekä tallennetaan nämä lisäksi
*yhdellä muuttujalla esitettäväksi
*
*VAR R1:1,R2:1,R3:1,S1:1,S2:1,S3:1,JARJ:8 TO SRIS01
*R1=X1+X2+X3
*R2=X4+X5+X6
*R3=X7+X8+X9
*S1=X1+X4+X7
*S2=X2+X5+X8
*S3=X3+X6+X9
*JARJ=S3+100*S2+10000*S1+1000000*R3+100000000*R2+JARJ2
*JARJ2=10000000000*R1+1000000000000
*
*.......................................................................
*
*Annetun ristikon JARJ-arvon laskenta:
*S1=14 S2=15 S3=16
*R1=12 R2=17 R3=16
*
*JARJ=S3+100*S2+10000*S1+1000000*R3+100000000*R2+JARJ2
*JARJ2=10000000000*R1+1000000000000
*     1000000000000
*JARJ=1121716141516
*
*"Hyväksyttävien" ristikoiden kopiointi omaksi Survo-tiedostoksi SRISN:
*IND=JARJ,1121716141516
*FILE COPY SRIS01 TO NEW SRISN
*......................................
*Havaintojen määrän laskenta:
*STAT SRISN,CUR+1,STATUS
*#var=16 #act=16 #obs=26
*
*Ratkaisuja on siis 26 ja ne ovat vaakariveittäin lueteltuna:
*MASK=AAAAAAAAA-------
*FILE LOAD SRISN
*DATA SRISN*,A,B,C
C X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
A  1  2  9  6  8  3  7  5  4
*  1  2  9  8  6  3  5  7  4
*  1  3  8  4  7  6  9  5  2
*  1  4  7  5  9  3  8  2  6
*  1  7  4  8  6  3  5  2  9
*  1  8  3  6  2  9  7  5  4
*  1  8  3  9  2  6  4  5  7
*  2  1  9  5  8  4  7  6  3
*  2  1  9  7  6  4  5  8  3
*  2  4  6  5  3  9  7  8  1
*  2  6  4  7  1  9  5  8  3
*  2  6  4  9  1  7  3  8  5
*  3  2  7  5  4  8  6  9  1
*  4  1  7  2  9  6  8  5  3
*  4  2  6  3  5  9  7  8  1
*  4  2  6  9  5  3  1  8  7
*  4  5  3  2  9  6  8  1  7
*  4  5  3  9  2  6  1  8  7
*  4  6  2  7  1  9  3  8  5    Tehtävän 40/2007 ratkaisu
*  4  7  1  8  3  6  2  5  9
*  5  4  3  1  9  7  8  2  6
*  5  4  3  8  2  7  1  9  6
*  7  1  4  2  6  9  5  8  3
*  7  4  1  5  3  9  2  8  6
*  8  1  3  2  9  6  4  5  7
B  8  3  1  4  7  6  2  5  9
*

Tämä ratkaisu ei ole käytännössä enää mahdollinen suuremmilla ristikoilla permutaatioiden lukumäärän kasvaessa hyvin nopeasti. Tekemälläni ratkaisuohjelmalla, joka toimii stokastisesti lähtemällä liikkeelle toistuvasti umpimähkään arvotusta ristikosta, pystytään selviämään tällöinkin tyydyttävästi. Esim. kun ratkaisu toistettiin 4233 kertaa, yllämainitut 26 ratkaisua saatiin seuraavin frekvenssein: 

204, 189, 222, 146, 154, 215, 155, 231, 105, 173, 131, 148, 221, 143,
141, 167, 154, 151, 116, 121, 141, 194, 117, 146, 174, 174.

Varsinkin, kun ratkaisut eivät vaikuta yhtä todennäköisiltä, pelkästään tämän tiedon perusteella ei voida sanoa "varmasti", ettei muita ratkaisuja olisi. Se vaikuttaisi kuitenkin äärimmäisen epäuskottavalta eikä niitä todellakaan ole malliratkaisun perusteella.

Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (12.3.2007)


Survo-ristikko 42/2007 (5)

A B C D
1 6 16 8 9 39
2 7 4 12 2 25
3 14 15 13 3 45
4 1 5 11 10 27
28 40 44 24


Survo-ristikko 43/2007 (780)

A B C D E
1 2 3 6 9 11 31
2 1 5 8 12 14 40
3 4 7 10 13 15 49
7 15 24 34 40


Survo-ristikko 44/2007 (?)

A B C D E
1           43
2     6 9   37
3         1 56
4           74
17 53 45 57 38

Lisäehto: Vaakarivin 1 lukujen käänteisarvojen summa on tasan 1 eli siis
1/A1+1/B1+1/C1+1/D1+1/E1=1
ja itse luvut ovat tuolla rivillä nousevassa suuruusjärjestyksessä.
Rivin saa selville Survossa mm. yhdellä 11 merkin pituisella komennolla.

Vihje tarkoittaa luvun 1 esittämistä ns. egyptiläisenä murtolukuna eli erikokoisten yksikkömurtolukujen summana. Summassa tulee olla 5 yhteenlaskettavaa. Tämä selviää Survossa yksinkertaisimmin komennolla 

EGYPT 1/1,5
joka antaa 
EGYPT 1/1,5 / 1/1=1/2+1/4+1/10+1/12+1/15
eli ensimmäisen rivin koostumus on 2+4+10+12+15=43.

Toinen tapa (jota Risto Nieminen käytti) on muodostaa COMB-komennolla luvun 43 sallitut ositukset ja laskea niistä käänteisarvojen summat esim. näin: 

COMB P TO K.TXT / P=PARTITIONS,43,5 DISTINCT=1 MAX=20
FILE SAVE K.TXT TO NEW K
VAR S:8=1/X1+1/X2+1/X3+1/X4+1/X5 TO K
............................
FILE LOAD -K / IND=S
  2  4 10 12 15       1.000

Ratkaisu on tällöin

A B C D E
1 2 4 10 12 15 43
2 3 11 6 9 8 37
3 7 18 13 17 1 56
4 5 20 16 19 14 74
17 53 45 57 38


Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (26.3.2007)


Survo-ristikko 45/2007 (5)

A B C D
1 13 12 11 10 46
2 14 3 2 9 28
3 15 4 1 8 28
4 16 5 6 7 34
58 24 20 34


Survo-ristikko 46/2007 (270)

A B C D
1 7 2 9 16 34
2 12 15 6 4 37
3 3 11 1 14 29
4 10 5 13 8 36
32 33 29 42


Survo-ristikko 47/2007 (2260)

A B C D E
1 19 22 3 8 14 66
2 24 2 18 4 9 57
3 1 17 7 10 6 41
4 23 25 15 16 12 91
5 21 20 11 13 5 70
88 86 54 51 46


Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (9.4.2007)


Survo-ristikko 48/2007 (1)

A B C D E
1 1 11 7 25 13 57
2 2 20 8 12 21 63
3 4 16 23 6 18 67
4 3 10 19 15 9 56
5 5 22 14 17 24 82
15 79 71 75 85


Survo-ristikko 49/2007 (220)

A B C D E F
1 1 3 5 4 8 9 30
2 2 7 6 12 10 11 48
3 10 11 16 18 20


Survo-ristikko 50/2007 (310)

A B C D E F G
1 2 3 1 4 6 7 12 35
2 5 8 11 9 10 13 14 70
7 11 12 13 16 20 26


Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (23.4.2007)


Survo-ristikko 51/2007 (35)

A B C D E
1 5 2 13 7 8 35
2 9 15 1 11 4 40
3 14 6 10 3 12 45
28 23 24 21 24


Survo-ristikko 52/2007 (530)

A B C D E
1 19 1 17 3 9 49
2 4 15 10 20 11 60
3 5 18 2 13 8 46
4 14 7 12 6 16 55
42 41 41 42 44


Survo-ristikko 53/2007 (1100 ilman vihjettä)

A B C D
1         27
2         13
3         53
4         43
47 39 29 21 

Vihje: Yhtälön 456*X^2+1416*X-131=0 positiivisen juuren ketjumurtoluku-
kehitelmä
          1
X = -----------------
              1
    A1 + -----------------
                  1
         B1 + ------------
                      1
              C1 + -------
                   D1 + X

antaa ristikon ensimmäisen rivin.
Survossa luvut saa lasketuksi esim. seuraavilla rekursiivisilla,
editoriaalisen laskennan kaavoilla

Y(N,X):=if(N=0)then(X)else(1/(Y(N-1,X)-A(N-1,X)))
A(N,X):=if(N=0)then(int(X))else(int(Y(N,X)))


Ratkaisu:
Jokainen irrationaalinen reaaliluku X, joka on rationaali-
lukukertoimisen, toisen asteen yhtälön juuri, voidaan esittää
päättymättömänä jaksollisena ketjumurtolukuna. Jakson pituus voi
suuresti vaihdella.

Erityisesti, kun 0<X<1 ja jakson pituus on 4, esitys on ylläolevaa muotoa
eli koska sama X esiintyy viimeisenä terminä viimeisessä nimittäjässä,
päättymättömässä esityksessä olennaiset termit muodostavat jaksollisen jonon
A1,B1,C1,D1,A1,B1,C1,D1,A1,B1,...
ja sen yleinen merkintätapa on
X = [0,A1,B1,C1,D1,A1,B1,C1,D1,...], missä 0 tarkoittaa kokonaisosaa ja
tässä jaksollisessa tilanteessa voidaan kirjoittaa lyhyemmin
       ___________
X = [0,A1,B1,C1,D1] .

On helppo kääntäen havaita, että kun ylläolevan X:n esityksen "sieventää"
tavalliseksi murtoluvuksi, se on muotoa

    a1 + b1*X
X = -----------,
    a2 + b2*X

josta voi heti päätellä, että X on toisen asteen yhtälön juuri.

...................................

Vihjeessä mainitun yhtälön juuri saadaan laskettua numeerisesti
esim. seuraavasti editoriaalisella laskennalla:
X=root_of(456*x^2+1416*x-131,0,1)

ja rekursiiviset kaavat (jotka kuvaavat, miten minkä tahansa
reaaliluvun X ketjumurtolukutermit syntyvät)

Y(N,X):=if(N=0)then(X)else(1/(Y(N-1,X)-A(N-1,X)))
A(N,X):=if(N=0)then(int(X))else(int(Y(N,X)))

antavat tässä tapauksessa seuraavat vakiot:

 A(0,X).=0
 A(1,X).=11
 A(2,X).=8
 A(3,X).=5
 A(4,X).=3
 A(5,X).=11
 A(6,X).=8
 A(7,X).=5
 A(8,X).=3
 A(9,X).=11

Jakson pituus on mitä ilmeisimmin 4 ja sen muodostavat luvut
A1=11, B1=8, C1=5 ja D1=3.

Sijoittamalla nämä ristikkoon 53/2007 ratkaisu helpottuu huomattavasti
ja se on
A B C D
1 11 8 5 3 27
2 6 4 1 2 13
3 16 15 13 9 53
4 14 12 10 7 43
47 39 29 21 


Kimmo Vehkalahti on kehittänyt mielestäni uuden, hyvin mielenkiintoisen
Survo-ristikkojen ratkaisutavan, joka perustuu ristikkojen
binääriesitykseen ja sitä kautta Boolen algebran avulla tapahtuvaan
laskentaan. Siinä Survon matriisioperaatioilla, mm. Kroneckerin tulolla
on keskeinen merkitys.

Hän on tällä keinollaan ratkaissut tehtävän 53/2007 käyttämättä
lainkaan em. ketjumurtolukuvihjettä. Ratkaisuun voi tutustua tarkemmin
ratkaisuesimerkkisivulla.

...................................

Vielä ketjumurtoluvuista: 

Vuonna 1957, aloittaessani matematiikan opiskeluni Helsingin yliopistossa,
analyysin oppikirjana käytettiin vielä erinomaista Ernst Lindelöfin
teosta "Johdatus korkeampaan analyysiin" (1912), jonka alkulauseessa hän
toteaa mm.

 "Kolmannessa luvussa esitetään ketjumurtolukujen kaunis teoria,
  joka on erityisesti omiaan kehittämään aritmeettista käsityskykyä
  ja siksi epäilemättä on paikallaan analyysin johdatuksessa."

Vaikka ketjumurtoluvut eivät enää ole ehkä yhtä lailla esillä
matematiikan opetuksessa, useat matematiikkaohjelmat (mm. Mathematica
ja Maple) sisältävät niitä koskevia toimintoja.
Niinpä päätin tässä yhteydessä (erityisesti opetusta ajatellen)
liittää Survoon sukron /CONTFRAC (lyhennys termistä continued fraction),
joka laskee em. rekursiokaavoja nopeammin ja tarkemmin annetun luvun
ketjumurtolukukehitelmän termejä haluttuun määrään asti.

/CONTFRAC käyttää Survon mielivaltaisen tarkkuuden aritmetiikkaa
(kts. MULTIPLE?) oletusarvolla 1000 merkitsevää numeroa.

Sukron /CONTFRAC avulla edellä esillä olleen toisen asteen yhtälön juuren
ketjumurtolukukehitelmän 30 ensimmäistä termiä saadaan seuraavasti:

Tarkastellaan yhtälöä a*x^2+b*x+c=0
kertoimien arvoilla
a=456 b=1416 c=-131
jolloin yhtälön positiivisen juuren lauseke on
x=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)

Tässä on 30 ensimmäistä termiä juuren ketjumurtolukukehitelmästä.
/CONTFRAC x,30
ACCURACY=1000
Partial quotient             Convergent
a0=0                          0
a1=11                         1/11
a2=8                          8/89
a3=5                          41/456
a4=3                          131/1457
a5=11                         1482/16483
a6=8                          11987/133321
a7=5                          61417/683088
a8=3                          196238/2182585
a9=11                         2220035/24691523
a10=8                         17956518/199714769
a11=5
a12=3
a13=11                        Konvergentit ovat luvun x
a14=8                         katkaistusta ketjumurtoluku-
a15=5                         kehitelmästä saatuja likiarvoja,
a16=3                         jotka oikean arvon ympärillä
a17=11                        vuorotellen tulevat yhä
a18=8                         tarkemmiksi.
a19=5
a20=3
a21=11
a22=8
a23=5
a24=3
a25=11
a26=8
a27=5
a28=3
a29=11
a30=8

/CONTFRAC-sukroa kokeillessani tein hauskan havainnon, että muotoa
sqrt(p/q) (p ja q kokonaislukuja) oleville irrationaaliluvuille
ketjumurtolukukehitelmä on muotoa
                _________________________
sqrt(p/q) = [a0,a1,a2,a3,...,a3,a2,a1,2a0]
missä jakso viimeistä termiä (2a0) lukuunottamatta on "palindrominen".

/CONTFRAC antaa esimerkiksi seuraavat esitykset:
                 ____________
sqrt(17/13) = [1,6,1,28,1,6,2]
                ________
sqrt(189) = [13,1,2,1,26]
                   _____________
sqrt(2007/52) = [6,palindromi,12]
Viimeisessä jakson pituus on peräti 120, josta palindromin osuus
on seuraava:
4 1 2 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 4 1 2 2 2 7 5 3 2 1 1 7 80 1 1 1
2 1 1 13 1 3 1 1 9 1 2 3 13 2 4 3 3 2 7 2 1 5 1
48
1 5 1 2 7 2 3 3 4 2 13 3 2 1 9 1 1 3 1 13 1 1 2
1 1 1 80 7 1 1 2 3 5 7 2 2 2 1 4 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 2 1 1 1 2 2 1 4


Matemaatikoille tuttu sivusto
http://mathworld.wolfram.com/PeriodicContinuedFraction.html
toteaa tämän ominaisuuden vain kokonaislukujen neliöjuurille.
Havaittuani sen pätevän myös kaikille kokeilemilleni rationaalilukujen
neliöjuurille lähdin hakemaan lisätietoja verkosta.
Osoittautui, että onhan tämäkin todistettu V. Arnoldin vuonna 2002
kirjoittamassa artikkelissa. Esim. linkin
http://dx.doi.org/10.1007/s00574-003-0001-8
kautta pääsee näkemään jopa koko tekstin, josta ilmenee, että
kyseessä on "vain" sivutulos yleisemmästä tarkastelusta.
Olisi mukava tietää, löytyisikö tulokselle jokin yksinkertaisempi
ja alkeellisempi päättely.
Huomattakoon vielä, että palindromiominaisuutta ei ole yleisesti
toisen asteen yhtälön a*x^2+b*x+c=0 juurilla silloin kun b poikkeaa
nollasta.


Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (7.5.2007)



Survo-ristikko 54/2007 (1)

A B C D
1 1 18 8 14 41
2 19 2 13 9 43
3 7 12 3 15 37
4 11 6 16 4 37
5 10 17 5 20 52
48 55 45 62



Survo-ristikko 55/2007 (240)

A B C D
1 11 15 20 3 49
2 18 1 7 4 30
3 13 12 2 5 32
4 14 9 19 10 52
5 17 6 8 16 47
73 43 56 38



Survo-ristikko 56/2007 (?)

A B C D
1 14 6 19 9 48
2 3 1 16 2 22
3 15 10 20 11 56
4 12 4 17 7 40
5 13 5 18 8 44
57 26 90 37


Viimeinen oli palkintotehtävä, jonka ratkaisi 8 henkilöä.
Arvonta suosi Janni Ingmannia, joka saa 50 euron lahjakortin. Onnittelut!

Tehtävä oli tarkoituksella helpompi kuin miltä se ehkä alkuun näyttää, sillä avoin 5x4-ristikko voisi olla todella hankala tapaus.
Tässä pääsee liikkeelle heti havaitsemalla että C-sarake voi muodostua vain luvuista 16,17,18,19,20 ja toinen rivi ei tällöin voi syntyä muista kuin luvuista 1,2,3,16 eli C2=2.
Vastaavasti A-sarake voi syntyä vain luvuista 3,12,13,14,15, jolloin A2=3.
Tästä jatketaan samantapaisin päättelyin, jolloin seuraavaksi saadaan A3=15, C3=20, B2=1, D2=2, B3=10, D3=11 jne.



Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (28.5.2007)



Survo-ristikko 57/2007 (10)

A B C D E F G
1 2 4 3 1 7 11 12 40
2 6 5 8 13 10 9 14 65
8 9 11 14 17 20 26



Survo-ristikko 58/2007 (20)

A B C D E
1 9 19 16 20 4 68
2 18 7 14 2 21 62
3 12 10 1 11 13 47
4 25 3 15 6 22 71
5 5 24 17 23 8 77
69 63 63 62 68



Survo-ristikko 59/2007 (1400)

A B C D E F G H
1 3 2 1 5 4 7 11 12 45
2 6 8 10 9 14 15 13 16 91
9 10 11 14 18 22 24 28




Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (11.6.2007)



Survo-ristikko 60/2007 (10)

A B C
1 5 7 3 15
2 8 2 6 16
3 1 9 4 14
14 18 13



Survo-ristikko 61/2007 (425)

A B C D
1 1 6 4 9 20
2 16 15 3 13 47
3 14 2 12 5 33
4 11 7 10 8 36
42 30 29 35



Survo-ristikko 62/2007 (200, kun on selvittänyt vihjeen)

A B C D E
1           37
2     4     53
3           55
4 10 3       65
31 42 38 31 68 


Tällä Survo-ristikolla olisi 240 eri ratkaisua, mutta nyt etsitään
ratkaisua, joka on seuraavan vihjeen mukainen.
Olkoon n(k) luvun k alkulukuositusten lukumäärä.
Esim. n(13)=9, sillä 13 voidaan esittää alkulukujen summana seuraavin
tavoin:
1: 2+2+2+2+2+3
2: 2+2+3+3+3
3: 2+2+2+2+5
4: 2+3+3+5
5: 3+5+5
6: 2+2+2+7
7: 3+3+7
8: 2+11
9: 13

Vihje:
Luvun n(83) kolmannentoista juuren eli luvun n(83)^(1/13)
ketjumurtolukukehitelmä on
[A1,B1,C1,D1,E1,...]

Tämän palkintotehtävään lähetti ainoana ratkaisun Risto Nieminen
ja saa näin luvatun 50 euron palkinnon.


Ratkaisu:


Vihje selvitetään helpoiten käyttäen Survon COMB-ohjelmaa ositusten
laskentaan täsmennyksellä PARTS, jolla annetaan kaikki alkuluvut lukuun
83 asti.

PARTS=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83
COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,83  RESULTS=0
Partitions of 83: N[P]=12488

Vihjeen mukaan lasketaan luvun kolmastoista juuri

12488^(1/13)=2.0659263632126

ja lasketaan sen ketjumurtolukukehitelmän viisi ensimmäistä termiä

X=2.0659263632126
Y(N,X):=if(N=0)then(X)else(1/(Y(N-1,X)-A(N-1,X)))
A(N,X):=if(N=0)then(int(X))else(int(Y(N,X)))

A(0,X).=2
A(1,X).=15
A(2,X).=5
A(3,X).=1
A(4,X).=14
......................
Näin tehtäväksi tulee ratkaista Survo-ristikko

    A   B   C   D   E
1   2  15   5   1  14  37
2   *   *   4   *   *  53
3   *   *   *   *   *  55
4  10   3   *   *   *  65
   31  42  38  31  68

jonka yksikäsitteinen ratkaisu on

Survo-ristikko 62/2007

A B C D E
1 2 15 5 1 14 37
2 12 8 4 11 18 53
3 7 16 9 6 17 55
4 10 3 20 13 19 65
31 42 38 31 68


Ratkaisu kokonaisuudessaan löytyy Risto Niemisen laatimasta Survon toimituskentästä.

Takaisin tehtäväsivulle



Ratkaisut (9.7.2007)



Survo-ristikko 63/2007 (10)

A B C D
1 9 1 16 8 34
2 15 6 12 3 36
3 5 10 7 13 35
4 11 14 2 4 31
40 31 37 28



Survo-ristikko 64/2007 (1000)

A B C D
1 4 7 8 13 32
2 1 2 3 5 11
3 6 9 10 15 40
4 11 12 14 16 53
22 30 35 49



Survo-ristikko 65/2007 (1000)

A B C D
1 15 16 12 8 51
2 14 11 7 4 36
3 13 10 6 3 32
4 9 5 1 2 17
51 42 26 17


Viimeinen oli palkintotehtävä, jonka voitti Janni Ingman.

Hänen ratkaisunsa. perustui taitavaan loogiseen päättelyyn, josta samalla on todettavissa ratkaisun yksikäsitteisyys.

Jos ei tarvitse osoittaa ratkaisun yksikäsitteisyyttä, tehtävän pystyy selvittämään yllättävän yksikertaisesti "vaihtomenetelmällä".
Siinä lähdetään liikkeelle asettamalla luvut 1-16 ristikkoon reunasummien tulojen mukaisessa järjestyksessä. Näin ei tietenkään yleensä saada suoraan oikeaa ratkaisua, mutta sitä on mahdollista "parantaa" vaihtelemalla lukujen paikkoja.
Vaihtomenetelmän luonteesta ja tehokkuudesta on erillinen kuvaus ja ristikon 65/2007 ratkaisu tällä keinolla on esitetty myös Flash-demona.

Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (23.7.2007)



Survo-ristikko 66/2007 (120)

A B C D E F
1 1 11 8 16 5 15 56
2 10 2 12 4 14 6 48
3 9 17 3 13 7 18 67
20 30 23 33 26 39



Survo-ristikko 67/2007 (510)

A B C D E F
1 16 18 7 2 11 9 63
2 5 8 1 14 12 3 43
3 4 13 17 6 10 15 65
25 39 25 22 33 27



Survo-ristikko 68/2007 (1200)

A B C D E F
1 18 17 16 15 14 10 90
2 13 11 9 8 5 2 48
3 12 7 6 4 3 1 33
43 35 31 27 22 13 


Viimeinen tehtävä ratkeaa vaihtomenetelmällä seuraavasti:
Alkutilanne on

          C1  C2  C3  C4  C5  C6 Sum  OK   D
R1        18  17  16  15  13   8  87  90  -3
R2        14  12  11   9   6   2  54  48   6
R3        10   7   5   4   3   1  30  33  -3
Sum       42  36  32  28  22  11
      OK  43  35  31  27  22  13     W=18
       D  -1   1   1   1   0  -2

Tästä päästään ratkaisuun kuudella siirrolla
Siirto 10,12 13,14 8,9 9,10 9,11 5,6
W         14    12   8    6    4   0

Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (20.8.2007)



Survo-ristikko 69/2007 (2)

A B C D E
1 7 6 10 2 4 29
2 11 12 1 15 9 48
3 3 13 8 5 14 43
21 31 19 22 27



Survo-ristikko 70/2007 (120)

A B C D
1 9 13 2 10 34
2 1 15 11 5 32
3 6 3 4 12 25
4 16 8 7 14 45
32 39 24 41



Survo-ristikko 71/2007 (7300)

A B C D E
1 1 3 4 7 9 24
2 2 6 8 10 15 41
3 5 11 12 14 16 58
4 13 17 18 19 20 87
21 37 42 50 60


Palkintotehtävään 71/2007 tuli oikea ratkaisu kolmelta henkilöltä (Joonas Kauppinen, Risto Nieminen, Otto Ebeling).

Arpa suosi viimeksimainittua eli Otto (mahdollisine "avustajineen") saa Stockmannin 50 euron lahjakortin. Hän ilmoitti päätyneensä ratkaisuun ns. simuloituun jäähdytykseen perustuvan ratkaisuohjelman avulla. Ohjelma on saamieni tietojen mukaan tehty Timo Porasen ja Heikki Hyyrön valmentaessa Suomen tietotekniikka-olympialaisjoukkuetta.

Joonas Kauppisen ja Risto Niemisen ratkaisut perustuvat suoriin päättelyihin ilman tietokoneen avustusta. Joonas on esittänyt ratkaisunsa, jossa myös todetaan ratkaisun yksikäsitteisyys, Survon toimituskenttänä.

Tehtävä ratkeaa myös vaihtomenetelmällä 9 siirrolla:
(16,17) (10,13) (5,6) (7,9) (6,7) (10,12) (10,11) (14,15) (6,8).

Ratkaisut (17.9.2007)


Survo-ristikko 72/2007 (0)


   A  B  C  D
1  8  *  *  *  21
2  * 10  1  *  23
3  *  *  9 11  34
  25 15 16 22

Tämä erittäin helppo tehtävä ratkeaa esim. seuraavasti:
Sarakkeesta C puuttuu vain ensimmäinen luku, joka selviää
suoraan vähennyslaskulla C1=16-1-9=6:

   A  B  C  D
1  8  *  6  *  21
2  * 10  1  *  23
3  *  *  9 11  34
  25 15 16 22

Sarakkeesta B puuttuu kaksi lukua, joiden summa on 15-10=5.
Luvun 5 voi esittää kahden luvun summana joko 1+4 tai 2+3.
Ensimmäinen ei ole mahdollinen, sillä 1 jo ristikossa (C2).
Siis sarakkeeseen B tulevat luvut 2 ja 3, mutta missä järjestyksessä?
Jos valitaan B3=3, olisi A3=34-3-9-11=11.
Tämä ei ole mahdollista, sillä jo D3=11.
Näin on valittava B3=2, B1=3:

   A  B  C  D
1  8  3  6  *  21
2  * 10  1  *  23
3  *  2  9 11  34
  25 15 16 22

Tämän jälkeen kaikki loput luvut löytyvät pelkillä yhteen- ja vähennys-
laskuilla ja ainoa mahdollinen ratkaisu on

   A  B  C  D
1  8  3  6  4  21
2  5 10  1  7  23
3 12  2  9 11  34
  25 15 16 22

Survo-ristikko 73/2007 (500)


   A  B  C  D  E
1  *  *  *  *  *  35
2  *  *  *  *  *  27
3  *  *  *  *  *  58
  36  7 27 30 20

Tehtävä on helpompi kuin mitä vaikeusastearvio 500 osoittaa, sillä
se ratkeaa suorin loogisin päätelmin.
Sarakkeessa B on pakko sijaita luvut 1,2,4. Tällöin B3=4, sillä
vain tällöin rivin 3 summa voi yltää arvoon 58, joka edellyttää,
että tuolla rivillä muissa paikoissa ovat kaikki suurimmat luvut
12,13,14,15 (4+12+13+14+15=58):

   A   B   C   D   E
1  *   1'  *   *   *  35     yläpilkulliset luvut riveittäin tai
2  *   2'  *   *   *  27     sarakkeittain vailla lopullista
3 12'  4  13' 14' 15' 58     sijoitusta
  36   7  27  30  20

Tarkastellaan saraketta E. Pienimmät vapaat luvut ovat 3 ja 5.
Tällöin sarakesumma 20 on mahdollinen vain niin, että E3=12, sillä
kaikilla muilla valinnoilla summa ylittyy:

   A   B   C   D   E
1  *   1'  *   *   3' 35
2  *   2'  *   *   5' 27
3 13'  4  14' 15' 12  58
  36   7  27  30  20

Tarkastellaan saraketta A. Suurimmat vapaat luvut ovat 10 ja 11.
Tällöin sarakesumma 36 on mahdollinen vain niin, että A3=15, sillä
kaikilla muilla valinnoilla summa alittuu:

   A   B   C   D   E
1 10'  1'  *   *   3' 35
2 11'  2'  *   *   5' 27
3 15   4  13' 14' 12  58
  36   7  27  30  20

Pienimmät riville 2 tulevat vapaat luvut voivat olla 6 ja 7.
Tällöin summa 27 saamiseksi on sarakkeista A,B ja E valittava
pienimmät vaihtoehdot 10,1 ja 3 (10+1+6+7+3=27). Muilla valinnoilla
summa ylittyisi:

   A   B   C   D   E
1 11   2   *   *   5  35
2 10   1   6'  7'  3  27
3 15   4  13' 14' 12  58
  36   7  27  30  20

Ainoat puuttuvat luvut ovat 8 ja 9 rivillä 1 ja antavat sille oikean
summan 35=11+2+8+9+5.
Ainoaksi ratkaisuksi tulee tällöin

   A   B   C   D   E
1 11   2   8   9   5  35
2 10   1   6   7   3  27
3 15   4  13  14  12  58
  36   7  27  30  20

Survo-ristikko 74/2007 (1000)


   A  B  C  D
1  *  *  *  *  14
2  *  *  *  *  24
3  *  *  *  *  45
4  *  *  *  *  53
  20 31 40 45

Tehtävä ratkeaa ehkä helpoimmin vaihtomenetelmällä eli Survon
uusimmilla versioilla käyttäen apuna sukroa /SP_SWAP, vaikka
silloin ei tule näytetyksi, ettei tehtävällä ole muita ratkaisuja.
Vaihtomenettelyä voi käyttää ilmankin tuota tukea, mutta tällöin
on itse huolehdittava seuraanlaisesta kirjanpidosta:

Alustava ratkaisu sijoittamalla luvut reunasummien tulojen mukaiseen
järjestykseen on:

          C1  C2  C3  C4 Sum  OK   D
R1         1   2   4   5  12  14  -2
R2         3   6   8  10  27  24   3
R3         7  11  13  14  45  45   0
R4         9  12  15  16  52  53  -1
Sum       20  31  40  45
      OK  20  31  40  45     W=6
       D   0   0   0   0

Kokonaisvirhe on 6 yksikköä. Eniten korjattavaa olisi rivillä R2.
On houkutus tehdä vaihto (5,8), koska se poistaisi tuon virheen, mutta
usein on parempi vaihtaa peräkkäisiä lukuja ja poistaa isoa virhettä
vaiheittain. Tällöin yhden askeleen korjauksia tekevät vaihdot (9,10) ja
(5,6). Vaihto (9,10) antaa

          C1  C2  C3  C4 Sum  OK   D
R1         1   2   4   5  12  14  -2
R2         3   6   8   9  26  24   2
R3         7  11  13  14  45  45   0
R4        10  12  15  16  53  53   0
Sum       21  31  40  44
      OK  20  31  40  45     W=6
       D   1   0   0  -1

ja tämän jälkeen vaihto (5,6)

          C1  C2  C3  C4 Sum  OK   D
R1         1   2   4   6  13  14  -1
R2         3   5   8   9  25  24   1
R3         7  11  13  14  45  45   0
R4        10  12  15  16  53  53   0
Sum       21  30  40  45
      OK  20  31  40  45     W=4
       D   1  -1   0   0

Nyt on helppo todeta, että vaihto (2,3) ratkaisee tehtävän:

          C1  C2  C3  C4 Sum  OK   D
R1         1   3   4   6  14  14   0
R2         2   5   8   9  24  24   0
R3         7  11  13  14  45  45   0
R4        10  12  15  16  53  53   0
Sum       20  31  40  45
      OK  20  31  40  45     W=0
       D   0   0   0   0

Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (15.10.2007)



Survo-ristikko 75/2007 (60)

A B C D E F
1 2 3 10 6 16 17 54
2 1 5 4 21 15 24 70
3 8 7 12 14 19 18 78
4 11 9 13 20 23 22 98
22 24 39 61 73 81



Survo-ristikko 76/2007 (680)

A B C D E F
1 1 4 7 11 13 18 54
2 2 5 8 15 19 21 70
3 3 9 10 12 24 20 78
4 16 6 14 23 17 22 98
22 24 39 61 73 81



Survo-ristikko 77/2007 (?)

A B C D E F
1             54
2             70
3             78
4             98
22 24 39 61 73 81


Kysyttiin tämän ristikon erilaisten ratkaisujen lukumäärää. Se on 6736164 eli siis lähes 7 miljoonaa.
Tehtävään tuli 6 vastausta, jotka kaikki olivat oikeita.
Arvonnassa 100 euron palkinto lankesi Simo Särkälle.

Jokainen ratkasija oli laatinut oman ohjelman ratkaisemista varten. Näyttää siltä, että ratkaisutavat olivat hyvinkin erilaisia.
Simo Särkän lisäksi tehtävän ratkaisivat Petteri Karppinen, Petri Kuukkanen, Antti Laaksonen, Risto Nieminen ja henkilö, jolta en ole saanut tähän mennessä suostumusta nimensä mainintaan.

Oma, uusi ratkaisuohjelmani, jonka toimintaperiaatteen olen kuvannut Survo-keskustelussa, ratkaisee tehtävän (eli laskee tuon lukumäärän) 34 sekunnissa koneellani, jonka nopeudeksi BOINC-ohjelma ilmoittaa 

Benchmark results:
   Number of CPUs: 2
   1759 floating point MIPS (Whetstone) per CPU
   3859 integer MIPS (Dhrystone) per CPU
ja josta tehosta ratkaisuohjelma käyttää 53%.

Olen kiinnostunut kuulemaan, onko kukaan kyennyt ratkaisemaan tehtävän vielä tehokkaammin.

Ehkä vielä vaativampi haaste on laskea luku S(4,4)=5327 eli aidosti erilaisten, avoimien, yksikäsitteisesti ratkeavien 4x4-ristikoiden lukumäärä mahdollisimman nopeasti.
Uusi ratkaisuohjelmani löytää nämä ristikot 37 sekunnissa.

Seppo.Mustonen(at)survo.fi

Ratkaisut (29.10.2007)



Survo-ristikko 78/2007 (55)

A B C D
1 14 8 16 15 53
2 9 1 2 10 22
3 11 3 4 12 30
4 6 5 13 7 31
40 17 35 44



Survo-ristikko 79/2007 (175)

A B C D
1 6 3 12 4 25
2 10 1 16 8 35
3 9 15 2 7 33
4 13 5 14 11 43
38 24 44 30



Survo-ristikko 80/2007 (17500)

A B C D E
1 1 2 3 5 9 20
2 4 6 7 14 13 44
3 8 10 12 18 17 65
4 11 15 16 20 19 81
24 33 38 57 58


Viimeinen tehtävä ratkeaa vaihtomenetelmällä askelin (10,11) (6,9) (6,7) (13,14) (17,18) (19,20).

Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (12.11.2007)



Survo-ristikko 81/2007 (50)

A B C D E F G
1 11 12 3 4 19 8 17 74
2 14 1 13 20 5 16 7 76
3 2 21 10 9 15 6 18 81
27 34 26 33 39 30 42



Survo-ristikko 82/2007 (400)

A B C D E F G
1 14 3 18 9 7 11 16 78
2 13 19 21 1 20 2 5 81
3 8 17 4 15 10 6 12 72
35 39 43 25 37 19 33



Survo-ristikko 83/2007 (20000)

A B C D E F G
1 1 3 5 7 8 11 15 50
2 2 4 6 12 13 14 16 67
3 9 10 17 18 19 20 21 114
12 17 28 37 40 45 52


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (26.11.2007)



Survo-ristikko 84/2007 (15)

A B C D
1 12 7 3 4 26
2 5 1 8 9 23
3 11 6 10 2 29
28 14 21 15



Survo-ristikko 85/2007 (25)

A B C D E
1 3 7 8 1 15 34
2 11 2 5 12 9 39
3 10 13 4 14 6 47
24 22 17 27 30



Survo-ristikko 86/2007 (50)

A B C D E
1 1 2 6 5 9 23
2 3 4 8 11 12 38
3 7 10 14 13 15 59
11 16 28 29 36


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (10.12.2007)



Survo-ristikko 87/2007 (120)

A B C D
1 6 1 13 3 23
2 11 7 10 5 33
3 14 16 2 9 41
4 4 12 15 8 39
35 36 40 25



Survo-ristikko 88/2007 (400)

A B C D
1 12 2 16 15 45
2 5 13 11 4 33
3 6 10 1 9 26
4 14 8 7 3 32
37 33 35 31



Survo-ristikko 89/2007 (1500)

A B C D
1 2 1 3 7 13
2 4 8 11 14 37
3 5 9 12 15 41
4 6 10 13 16 45
17 28 39 52


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (24.12.2007)



Survo-ristikko 90/2007 (400)

A B C D E
1 2 6 11 19 15 53
2 18 12 3 9 5 47
3 7 20 17 14 1 59
4 16 13 8 4 10 51
43 51 39 46 31



Survo-ristikko 91/2007 (?)

A B C D E
1 10 14 2 7 18 51
2 11 15 3 6 19 54
3 12 17 5 8 20 62
4 9 13 1 4 16 43
42 59 11 25 73



Survo-ristikko 92/2007 (9800)

A B C D E
1 1 4 8 11 14 38
2 2 6 10 12 15 45
3 3 7 13 16 17 56
4 5 9 18 19 20 71
11 26 49 58 66


Viimeinen tehtävä ratkeaa vaihtomenetelmällä siirroin
4:5 8:9 10:11 13:14 12:14 17:18
jos aloitetaan avoimesta ristikosta.

Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (7.1.2008)



Survo-ristikko 93/2007 (790)

A B C D E
1 1 2 5 7 11 26
2 3 4 6 10 12 35
3 8 9 13 14 15 59
12 15 24 31 38



Survo-ristikko 94/2007 (90)

A B C D
1 1 2 4 7 14
2 3 5 8 11 27
3 6 9 10 12 37
10 16 22 30



Survo-ristikko 95/2007 (790)

A B C D
1 1 4 6 11 22
2 2 5 8 12 27
3 3 7 9 13 32
4 10 14 15 16 55
16 30 38 52


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (28.1.2008)



Survo-ristikko 96/2008 (250)

A B C D E
1 19 18 16 20 15 88
2 4 3 2 7 1 17
3 14 13 12 17 11 67
4 9 8 6 10 5 38
46 42 36 54 32



Survo-ristikko 97/2008 (250)

A B C D E
1 11 15 8 12 14 60
2 3 7 1 4 5 20
3 6 13 2 9 10 40
20 35 11 25 29



Survo-ristikko 98/2008 (1800)

A B C D E
1 7 3 18 10 15 53
2 4 1 14 8 11 38
3 6 2 17 9 13 47
4 12 5 20 16 19 72
29 11 69 43 58


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (11.2.2008)



Survo-ristikko 99/2008 (220)

A B C D
1 6 2 1 8 17
2 11 10 4 12 37
3 7 5 3 9 24
24 17 8 29



Survo-ristikko 100/2008 (630)

A B C D E
1 13 4 14 12 15 58
2 7 2 10 6 11 36
3 5 1 8 3 9 26
25 7 32 21 35



Survo-ristikko 101/2008 (2000)

A B C D E F
1 15 9 13 17 16 18 88
2 6 2 5 12 8 14 47
3 4 1 3 10 7 11 36
25 12 21 39 31 43


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (25.2.2008)



Survo-ristikko 102/2008 (130)

A B C D
1 4 2 11 8 25
2 7 5 12 9 33
3 3 1 10 6 20
14 8 33 23



Survo-ristikko 103/2008 (150)

A B C D
1 1 8 3 2 14
2 7 15 10 9 41
3 4 12 6 5 27
4 11 16 14 13 54
23 51 33 29



Survo-ristikko 104/2008 (1900)

A B C D
1 4 10 16 19 49
2 2 8 11 15 36
3 1 5 6 12 24
4 3 9 14 18 44
5 7 13 17 20 57
17 45 64 84


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (10.3.2008)



Survo-ristikko 105/2008 (160)

A B C D
1 14 6 11 5 366
2 16 8 15 7 466
3 12 2 9 1 244
4 13 3 10 4 300
55 19 45 17



Survo-ristikko 106/2008 (320)

A B C D
1 9 1 3 7 20
2 14 5 8 10 37
3 16 12 13 15 56
4 11 2 4 6 23
50 20 28 38



Survo-ristikko 107/2008 (500)

A B C D
1 4 1 5 3 13
2 15 11 16 13 55
3 12 7 14 10 43
4 8 2 9 6 25
39 21 44 32


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (24.3.2008)



Survo-ristikko 108/2008 (30)

A B C D E F
1 12 3 6 8 11 10 50
2 9 1 4 2 7 5 28
21 4 10 10 18 15



Survo-ristikko 109/2008 (220)

A B C D E F
1 1 7 9 10 2 4 13
2 3 8 11 12 5 6 14
4 15 20 22 7 10



Survo-ristikko 110/2008 (430)

A B C D E F G H
1 2 1 7 4 3 5 10 11 43
2 8 6 13 12 9 14 15 16 93
10 7 20 16 12 19 25 27


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (7.4.2008)



Survo-ristikko 111/2008 (45)

A B C D
1 8 5 1 3 17
2 12 11 4 7 34
3 10 9 2 6 27
30 25 _7 16



Survo-ristikko 112/2008 (160)

A B C D E
1 8 11 6 5 10 40
2 3 7 2 1 4 17
3 12 15 13 9 14 63
23 33 21 15 28



Survo-ristikko 113/2008 (850)

A B C D E F
1 7 9 3 14 10 6 49
2 4 8 1 11 5 2 31
3 15 17 12 18 16 13 91
26 34 16 43 31 21


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (5.5.2008)



Survo-ristikko 114/2008

A B C D
1 12 11 3 7 33
2 16 15 5 10 46
3 14 13 4 9 40
4 8 6 1 2 17
50 45 13 28



Survo-ristikko 115/2008

A B C D
1 4 7 14 11 36
2 1 3 8 5 17
3 2 6 12 9 29
4 10 13 16 15 54
17 29 50 40



Survo-ristikko 116/2008

A B C D
1 15 12 8 4 39
2 16 13 11 6 46
3 10 5 2 1 18
4 14 9 7 3 33
55 39 28 14


Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (2.6.2008)



Survo-ristikko 117/2008

A B C D
1 10 12 8 4 34
2 5 9 3 1 18
3 7 11 6 2 26
22 32 17 7



Survo-ristikko 118/2008

A B C D E
1 14 2 11 6 7 40
2 15 4 12 9 10 50
3 13 1 8 3 5 30
42 7 31 18 22



Survo-ristikko 119/2008

A B C D E F
1 9 4 1 2 8 6 30
2 14 11 3 7 13 12 60
3 17 15 5 10 18 16 81
40 30 9 19 39 34




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (30.6.2008)



Survo-ristikko 120/2008

A B C D
1 14 4 13 6 37
2 12 3 11 5 31
3 16 7 15 9 47
4 10 2 8 1 21
52 16 47 21



Survo-ristikko 121/2008

A B C D
1 7 9 4 1 21
2 12 14 11 8 45
3 15 16 13 10 54
4 5 6 3 2 16
39 45 31 21



Survo-ristikko 122/2008

A B C D
1 11 16 14 12 53
2 2 10 7 5 24
3 1 8 4 3 16
4 6 15 13 9 43
20 49 38 29




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (28.7.2008)



Survo-ristikko 123/2008

A B C D E
1 9 3 4 7 6 29
2 10 1 2 8 5 26
19 4 6 15 11



Survo-ristikko 124/2008

A B C D E F
1 11 6 4 2 3 9 35
2 12 8 7 1 5 10 43
23 14 11 3 8 19



Survo-ristikko 125/2008

A B C D E F G
1 7 6 11 1 4 3 2 34
2 13 12 14 8 10 5 9 71
20 18 25 9 14 8 11




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (25.8.2008)



Survo-ristikko 126/2008

A B C D E F
1 3 4 10 6 8 1 32
2 12 11 18 16 17 5 79
3 9 7 15 13 14 2 60
24 22 43 35 39 _8



Survo-ristikko 127/2008

A B C D E F
1 6 1 12 7 2 5 33
2 9 3 15 10 4 8 49
3 16 11 18 17 13 14 89
31 15 45 34 19 27



Survo-ristikko 128/2008

A B C D E F
1 4 1 10 5 3 7 30
2 12 8 18 16 15 17 86
3 6 2 14 11 9 13 55
22 11 42 32 27 37




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (22.9.2008)



Survo-ristikko 129/2008

A B C D
1 7 1 9 4 21
2 10 3 12 5 30
3 8 2 11 6 27
25 6 32 15



Survo-ristikko 130/2008

A B C D E
1 13 9 1 6 4 33
2 14 10 2 7 5 38
3 15 12 3 11 8 49
42 31 6 24 17



Survo-ristikko 131/2008

A B C D E F
1 3 11 2 1 4 7 28
2 8 13 6 5 9 12 53
3 15 18 14 10 16 17 90
26 42 22 16 29 36




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (20.10.2008)



Survo-ristikko 132/2008

A B C D E F
1 7 11 9 8 12 3 50
2 4 6 5 2 10 1 28
11 17 14 10 22 4



Survo-ristikko 133/2008

A B C D E F G
1 7 10 4 12 13 9 14 69
2 2 5 1 6 8 3 11 36
9 15 5 18 21 12 25



Survo-ristikko 134/2008

A B C D E F G H
1 6 10 11 1 2 8 5 4 47
2 14 15 16 3 7 13 12 9 89
20 25 27 4 9 21 17 13




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (17.11.2008)



Survo-ristikko 135/2008

A B C D E F
1 9 13 18 17 15 16 88
2 1 3 7 6 4 5 26
3 2 8 14 12 10 11 57
12 24 39 35 29 32



Survo-ristikko 136/2008

A B C D E F
1 9 2 14 7 1 10 43
2 15 6 18 11 5 16 71
3 12 4 17 8 3 13 57
36 12 49 26 9 39



Survo-ristikko 137/2008

A B C D E F
1 17 15 10 16 18 13 89
2 12 8 2 9 14 5 50
3 7 4 1 6 11 3 32
36 27 13 31 43 21




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (15.12.2008)



Survo-ristikko 138/2008

A B C D
1 10 1 4 2 17
2 15 7 12 8 42
3 11 3 5 6 25
4 16 9 14 13 52
52 20 35 29



Survo-ristikko 139/2008

A B C D
1 15 12 3 8 38
2 13 9 2 5 29
3 16 14 6 10 46
4 11 7 1 4 23
55 42 12 27



Survo-ristikko 140/2008

A B C D E
1 14 12 10 17 15 68
2 3 2 1 6 4 16
3 18 16 13 20 19 86
4 8 7 5 11 9 40
43 37 29 54 47




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (12.1.2009)



Survo-ristikko 141/2008

A B C D E F
1 18 14 6 16 4 9 67
2 17 11 5 13 1 8 55
3 15 10 3 12 2 7 49
50 35 14 41 7 24



Survo-ristikko 142/2008

A B C D E F
1 9 10 18 8 17 13 75
2 2 5 15 1 12 7 42
3 4 6 16 3 14 11 54
15 21 49 12 43 31



Survo-ristikko 143/2008

A B C D E
1 6 1 5 10 2 24
2 12 3 9 15 7 46
3 19 11 18 20 13 81
4 16 4 14 17 8 59
53 19 46 62 30




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (9.2.2009)



Survo-ristikko 144/2009

A B C
1 6 4 7 17
2 8 3 9 20
3 2 1 5 8
16 8 21



Survo-ristikko 145/2009

A B C D
1 5 1 3 6 15
2 7 2 4 9 22
3 11 8 10 12 41
23 11 17 27



Survo-ristikko 146/2009

A B C D E
1 3 7 1 8 4 23
2 13 14 6 15 12 60
3 9 10 2 11 5 37
25 31 9 34 21




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (9.3.2009)



Survo-ristikko 147/2009

A B C D E
1 3 6 10 14 11 44
2 7 8 13 15 12 55
3 1 2 5 9 4 21
11 16 28 38 27



Survo-ristikko 148/2009

A B C D E
1 13 15 7 14 9 58
2 5 8 1 10 3 27
3 6 11 2 12 4 35
24 34 10 36 16



Survo-ristikko 149/2009

A B C D E
1 2 3 5 1 4 15
2 13 11 15 8 14 61
3 9 7 12 6 10 44
24 21 32 15 28




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (6.4.2009)



Survo-ristikko 150/2009

A B C D
1 11 9 10 14 44
2 3 2 1 4 10
3 7 6 5 8 26
4 15 13 12 16 56
36 30 28 42



Survo-ristikko 151/2009

A B C D
1 6 15 9 12 42
2 5 16 10 14 45
3 1 11 3 7 22
4 2 13 4 8 27
14 55 26 41



Survo-ristikko 152/2009

A B C D
1 7 4 9 6 26
2 16 10 15 14 55
3 12 8 13 11 44
4 3 1 5 2 11
38 23 42 33




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (3.5.2009)



Survo-ristikko 153/2009

A B C D E F
1 12 2 8 5 14 16 57
2 13 4 11 6 17 18 69
3 9 1 7 3 10 15 45
34 7 26 14 41 49



Survo-ristikko 154/2009

A B C D E F
1 7 2 10 6 8 1 34
2 14 9 18 12 16 4 73
3 13 5 17 11 15 3 64
34 16 45 29 39 8



Survo-ristikko 155/2009

A B C D E F
1 15 17 14 18 16 13 93
2 9 11 8 12 10 6 56
3 3 5 2 7 4 1 22
27 33 24 37 30 20




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (1.6.2009)



Survo-ristikko 156/2009

A B C D
1 12 7 1 5 25
2 16 11 3 8 38
3 13 9 2 6 30
4 15 14 4 10 43
56 41 10 29



Survo-ristikko 157/2009

A B C D
1 9 8 5 1 23
2 14 11 6 2 33
3 16 13 10 4 43
4 15 12 7 3 37
54 44 28 10



Survo-ristikko 158/2009

A B C D
1 2 6 14 8 30
2 5 10 16 13 44
3 1 4 12 7 24
4 3 9 15 11 38
11 29 57 39




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (29.6.2009)



Survo-ristikko 159/2009

A B C D E F
1 10 2 14 9 3 7 45
2 17 4 18 16 6 13 74
3 12 1 15 11 5 8 52
39 7 47 36 14 28



Survo-ristikko 160/2009

A B C D E F
1 15 12 11 18 6 4 66
2 13 9 7 16 3 1 49
3 14 10 8 17 5 2 56
42 31 26 51 14 7



Survo-ristikko 161/2009

A B C D E F
1 9 1 4 5 3 7 29
2 14 2 6 11 10 12 55
3 18 8 13 16 15 17 87
41 11 23 32 28 36




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (27.7.2009)



Survo-ristikko 162/2009

A B C D E
1 10 9 15 8 14 56
2 5 3 12 1 7 28
3 6 4 13 2 11 36
21 16 40 11 32



Survo-ristikko 163/2009

A B C D E
1 17 20 9 5 15 66
2 16 19 7 3 13 58
3 14 18 6 2 10 50
4 11 12 4 1 8 36
58 69 26 11 46



Survo-ristikko 164/2009

A B C D E
1 7 1 2 5 04 19
2 20 9 15 19 18 81
3 16 6 12 17 14 65
4 13 3 08 11 10 45
56 19 37 52 46




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (24.8.2009)



Survo-ristikko 165/2009

A B C D
1 15 16 4 14 49
2 6 11 1 5 23
3 10 13 3 8 34
4 9 12 2 7 30
40 52 10 34



Survo-ristikko 166/2009

A B C D
1 5 2 1 6 14
2 14 10 9 12 45
3 16 13 11 15 55
4 8 4 3 7 22
43 29 24 40



Survo-ristikko 167/2009

A B C D
1 9 8 6 4 27
2 15 16 12 11 54
3 13 14 10 7 44
4 3 5 2 1 11
40 43 30 23




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (21.9.2009)



Survo-ristikko 168/2009

A B C D
1 6 5 11 2 24
2 4 3 9 1 17
3 10 8 12 7 37
20 16 32 10



Survo-ristikko 169/2009

A B C D
1 9 16 14 6 45
2 7 13 11 2 33
3 4 10 5 1 20
4 8 15 12 3 38
28 54 42 12



Survo-ristikko 170/2009

A B C D
1 7 12 11 3 33
2 10 16 14 8 48
3 9 15 13 5 42
4 2 6 4 1 13
28 49 42 17




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (19.10.2009)



Survo-ristikko 171/2009

A B C D E
1 11 5 8 9 10 43
2 6 2 1 3 4 16
3 15 7 12 13 14 61
32 14 21 25 28



Survo-ristikko 172/2009

A B C D E
1 9 11 15 14 13 62
2 1 2 6 7 3 19
3 4 5 12 10 8 39
14 18 33 31 24



Survo-ristikko 173/2009

A B C D E
1 8 3 4 10 12 37
2 5 1 2 6 7 21
3 13 9 11 14 15 62
26 13 17 30 34




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (16.11.2009)



Survo-ristikko 174/2009

A B C D
1 9 13 1 5 28
2 10 14 2 6 32
3 11 16 3 7 37
4 12 15 4 8 39
42 58 10 26



Survo-ristikko 175/2009

A B C D
1 6 8 13 5 32
2 10 12 15 7 44
3 11 14 16 9 50
4 2 3 4 1 10
29 37 48 22



Survo-ristikko 176/2009

A B C D
1 12 15 9 4 40
2 14 16 10 7 47
3 5 8 3 1 17
4 11 13 6 2 32
42 52 28 14




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (14.12.2009)



Survo-ristikko 177/2009

A B C D
1 3 5 1 7 16
2 4 6 2 10 22
3 9 11 8 12 40
16 22 11 29



Survo-ristikko 178/2009

A B C D
1 6 5 11 2 24
2 4 3 9 1 17
3 10 8 12 7 37
20 16 32 10



Survo-ristikko 179/2009

A B C D
1 9 12 5 6 32
2 7 10 1 3 21
3 8 11 2 4 25
24 33 8 13




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (11.1.2010)



Survo-ristikko 180/2009

A B C D E
1 9 4 2 10 14 39
2 12 6 5 13 15 51
3 7 3 1 8 11 30
28 13 8 31 40



Survo-ristikko 181/2009

A B C D E
1 13 3 7 16 18 57
2 6 1 2 10 11 30
3 15 8 9 19 20 71
4 12 4 5 14 17 52
46 16 23 59 66



Survo-ristikko 182/2009

A B C D E
1 15 7 17 13 20 72
2 12 6 16 10 19 63
3 3 1 4 2 9 19
4 11 5 14 8 18 56
41 19 51 33 66




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (8.2.2010)



Survo-ristikko 183/2010

A B C D E F
1 11 9 12 7 5 3 47
2 8 6 10 4 2 1 31
19 15 22 11 7 4



Survo-ristikko 184/2010

A B C D E F G
1 13 7 11 14 12 8 5 70
2 9 2 6 10 4 3 1 35
22 9 17 24 16 11 6



Survo-ristikko 185/2010

A B C D E F
1 15 18 7 17 13 16 86
2 10 14 2 12 4 11 53
3 5 9 1 8 3 6 32
30 41 10 37 20 33




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (8.3.2010)



Survo-ristikko 186/2010

A B C D
1 7 11 3 10 31
2 1 6 2 5 14
3 8 12 4 9 33
16 29 9 24



Survo-ristikko 187/2010

A B C D
1 9 10 12 11 42
2 3 5 8 7 23
3 1 2 6 4 13
13 17 26 22



Survo-ristikko 188/2010

A B C D
1 3 10 6 8 27
2 1 5 2 4 12
3 9 16 12 15 52
4 7 14 11 13 45
20 45 31 40




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (5.4.2010)



Survo-ristikko 189/2010

A B C D E
1 6 11 10 2 9 38
2 12 15 14 7 13 61
3 4 8 5 1 3 21
22 34 29 10 25



Survo-ristikko 190/2010

A B C D E
1 7 1 11 5 3 27
2 9 2 13 8 6 38
3 14 4 15 12 10 55
30 7 39 25 19



Survo-ristikko 191/2010

A B C D E
1 15 10 19 11 7 62
2 6 2 14 4 1 27
3 18 13 20 17 12 80
4 9 5 16 8 3 41
48 30 69 40 23




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (3.5.2010)



Survo-ristikko 192/2010

A B C D
1 10 14 6 16 46
2 2 8 1 9 20
3 7 13 5 15 40
4 4 11 3 12 30
23 46 15 52



Survo-ristikko 193/2010

A B C D
1 14 16 5 8 43
2 9 11 1 3 24
3 10 12 2 6 30
4 13 15 4 7 39
46 54 12 24



Survo-ristikko 194/2010

A B C D
1 16 3 8 11 38
2 14 2 6 10 32
3 12 1 4 7 24
4 15 5 9 13 42
57 11 27 41




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (1.6.2010)



Survo-ristikko 195/2010

A B C D
1 1 3 5 4 13
2 9 10 12 11 42
3 2 6 8 7 23
12 19 25 22



Survo-ristikko 196/2010

A B C D
1 7 4 11 9 31
2 14 10 16 15 55
3 8 6 13 12 39
4 1 2 5 3 11
30 22 45 39



Survo-ristikko 197/2010

A B C D
1 4 1 2 5 12
2 12 6 11 15 44
3 8 3 7 9 27
4 14 10 13 16 53
38 20 33 45




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (29.6.2010)



Survo-ristikko 198/2010

A B C D
1 7 6 11 2 26
2 10 9 12 5 36
3 4 3 8 1 16
21 18 31 8



Survo-ristikko 199/2010

A B C D E
1 4 6 8 9 12 39
2 1 2 3 5 7 18
3 10 11 13 14 15 63
15 19 24 28 34



Survo-ristikko 200/2010

A B C D E F
1 15 11 10 7 14 6 63
2 8 4 3 2 5 1 23
3 18 16 13 12 17 9 85
41 31 26 21 36 16




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (26.7.2010)



Survo-ristikko 201/2010

A B C
1 8 9 4 21
2 2 6 1 9
3 7 5 3 15
17 20 8



Survo-ristikko 202/2010

A B C
1 3 7 5 15
2 1 4 2 7
3 6 8 9 23
10 19 16



Survo-ristikko 203/2010

A B C D
1 11 6 10 12 39
2 7 2 4 9 22
3 5 1 3 8 17
23 9 17 29




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (23.8.2010)



Survo-ristikko 204/2010

A B C D E
1 4 2 8 5 1 20
2 6 7 10 9 3 35
10 9 18 14 4



Survo-ristikko 205/2010

A B C D E F
1 2 4 5 3 1 7 22
2 6 10 11 9 8 12 56
8 14 16 12 9 19



Survo-ristikko 206/2010

A B C D E F G
1 8 1 3 10 2 5 4 33
2 13 6 11 14 7 12 9 72
21 7 14 24 9 17 13




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (20.9.2010)



Survo-ristikko 207/2010

A B C D
1 6 8 14 16 44
2 2 5 10 13 30
3 1 4 9 11 25
4 3 7 12 15 37
12 24 45 55



Survo-ristikko 208/2010

A B C D
1 14 16 9 6 45
2 8 12 3 1 24
3 10 13 5 2 30
4 11 15 7 4 37
43 56 24 13



Survo-ristikko 209/2010

A B C D
1 2 1 10 4 17
2 6 3 12 5 26
3 14 9 16 13 52
4 11 7 15 8 41
33 20 53 30




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (18.10.2010)



Survo-ristikko 210/2010

A B C D
1 5 1 3 8 17
2 7 2 4 9 22
3 11 6 10 12 39
23 9 17 29



Survo-ristikko 211/2010

A B C D E
1 3 1 2 7 6 19
2 12 9 10 15 14 60
3 8 4 5 13 11 41
23 14 17 35 31



Survo-ristikko 212/2010

A B C D E F
1 4 6 1 3 5 8 27
2 9 12 2 10 11 14 58
3 13 17 7 15 16 18 86
26 35 10 28 32 40




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (15.11.2010)



Survo-ristikko 213/2010

A B C D
1 10 13 16 4 43
2 7 9 14 3 33
3 5 6 12 1 24
4 8 11 15 2 36
30 39 57 10



Survo-ristikko 214/2010

A B C D
1 9 16 5 14 44
2 3 11 1 8 23
3 7 15 4 12 38
4 6 13 2 10 31
25 55 12 44



Survo-ristikko 215/2010

A B C D E
1 4 7 1 2 3 17
2 9 10 5 6 8 38
3 19 20 13 15 18 85
4 16 17 11 12 14 70
48 54 30 35 43




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (13.12.2010)



Survo-ristikko 216/2010

A B C
1 5 9 8 22
2 3 7 6 16
3 2 4 1 7
10 20 15



Survo-ristikko 217/2010

A B C D
1 5 4 8 1 18
2 11 10 12 6 39
3 7 3 9 2 21
23 17 29 9



Survo-ristikko 218/2010

A B C D E
1 5 6 12 3 10 36
2 2 4 11 1 7 25
3 9 13 15 8 14 59
16 23 38 12 31




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (10.1.2011)



Survo-ristikko 219/2010

A B C D
1 6 4 2 1 13
2 14 13 11 9 47
3 7 8 5 3 23
4 16 15 12 10 53
43 40 30 23



Survo-ristikko 220/2010

16 15 14 13 58 58
2 12 11 10 9 42 42 42
3 4 5 2 1 12 12 12
4 8 7 6 3 24 24 24
40 38 32 26 26 26



Survo-ristikko 221/2010

A B C D
1 1 4 3 6 14
2 5 12 9 13 39
3 11 15 14 16 56
4 2 08 07 10 27
19 39 33 45




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (7.2.2011)



Survo-ristikko 222/2011

A B C D E
1 7 6 9 10 3 35
2 4 2 5 8 1 20
11 8 14 18 4



Survo-ristikko 223/2011

A B C D E F
1 1 2 8 6 4 3 24
2 5 7 11 12 10 9 54
6 9 19 18 14 12



Survo-ristikko 224/2011

A B C D E F G
1 9 11 7 10 5 14 13 69
2 3 6 2 4 1 12 8 36
12 17 9 14 6 26 21




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (7.3.2011)



Survo-ristikko 225/2011

A B C D
1 10 14 11 6 41
2 13 16 15 12 56
3 5 9 7 3 24
4 2 8 4 1 15
30 47 37 22



Survo-ristikko 226/2011

A B C D
1 10 14 8 12 44
2 3 6 1 4 14
3 13 16 11 15 55
4 5 9 2 7 23
31 45 22 38



Survo-ristikko 227/2011 (Ratkaisu 1)

A B C D
1 8 3 5 1 17
2 16 14 15 9 54
3 13 10 11 6 40
4 12 4 7 2 25
49 31 38 18



Survo-ristikko 227/2011 (Ratkaisu 2)

A B C D
1 8 3 5 1 17
2 16 13 14 11 54
3 15 9 12 4 40
4 10 6 7 2 25
49 31 38 18



Survo-ristikko 227/2011 (Ratkaisu 3)

A B C D
1 8 3 4 2 17
2 16 13 15 10 54
3 14 9 12 5 40
4 11 6 7 1 25
49 31 38 18




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (4.4.2011)



Survo-ristikko 228/2011

A B C D
1 11 12 4 8 35
2 5 9 1 3 18
3 7 10 2 6 25
23 31 7 17



Survo-ristikko 229/2011

A B C D
1 6 10 9 2 27
2 3 4 5 1 13
3 8 12 11 7 38
17 26 25 10



Survo-ristikko 230/2011

A B C D
1 6 9 10 2 26
2 3 5 4 1 16
3 8 12 11 7 36
23 31 14 10




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (4.4.2011)



Survo-ristikko 231/2011

A B C D
1 12 10 2 4 28
2 16 15 5 8 44
3 14 13 6 7 40
4 11 9 1 3 24
53 47 14 22



Survo-ristikko 232/2011

A B C D
1 1 4 2 7 14
2 5 12 10 11 38
3 3 8 6 9 26
4 13 15 14 16 58
22 39 32 43



Survo-ristikko 233/2011

A B C D
1 3 4 6 8 21
2 11 14 15 16 56
3 1 2 5 7 15
4 9 10 12 13 44
24 30 38 44




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (30.5.2011)



Survo-ristikko 234/2011

A B C D
1 10 11 8 12 41
2 3 4 2 6 15
3 5 7 1 9 22
18 22 11 27



Survo-ristikko 235/2011

A B C D
1 2 7 1 4 14
2 3 11 6 8 28
3 5 12 9 10 36
10 30 16 22



Survo-ristikko 236/2011

A B C D
1 7 9 10 12 38
2 1 2 4 5 12
3 3 6 8 11 28
11 17 22 28




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (27.6.2011)



Survo-ristikko 237/2011

A B C D
1 11 16 14 13 54
2 1 5 3 2 11
3 4 10 8 6 28
4 7 15 12 9 43
23 46 37 30



Survo-ristikko 238/2011

A B C D
1 15 9 8 6 38
2 13 7 5 3 28
3 12 4 2 1 19
4 16 14 11 10 51
56 34 26 20



Survo-ristikko 239/2011

A B C D E
1 8 9 14 2 5 38
2 13 16 18 6 10 63
3 17 19 20 12 15 83
4 4 7 11 1 3 26
42 51 63 21 33




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (25.7.2011)



Survo-ristikko 240/2011

A B C D E
1 1 3 8 5 7 24
2 6 10 15 12 13 56
3 2 4 14 9 11 40
9 17 37 26 31



Survo-ristikko 241/2011

A B C D E
1 10 6 12 15 7 50
2 8 3 11 14 5 41
3 4 1 9 13 2 29
22 10 32 42 14



Survo-ristikko 242/2011

A B C D E
1 13 11 9 14 15 62
2 7 5 2 8 12 34
3 4 3 1 6 10 24
24 19 12 28 37




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (22.8.2011)



Survo-ristikko 243/2011

A B C D E
1 4 7 10 3 8 32
2 2 5 9 1 6 23
6 12 19 4 14



Survo-ristikko 244/2011

A B C D E F
1 7 4 9 2 10 1 33
2 8 6 11 5 12 3 45
15 10 20 7 22 4



Survo-ristikko 245/2011

A B C D E F G
1 12 6 4 14 11 10 5 62
2 9 3 1 13 8 7 2 43
21 9 5 27 19 17 7




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (19.9.2011)



Survo-ristikko 246/2011

A B C D
1 14 9 15 16 54
2 5 2 8 10 25
3 3 1 4 7 15
4 11 6 12 13 42
33 18 39 46



Survo-ristikko 247/2011

A B C D
1 16 11 15 10 52
2 14 6 13 4 37
3 12 5 8 3 28
4 9 2 7 1 19
51 24 43 18



Survo-ristikko 248/2011

A B C D
1 1 9 2 7 19
2 6 16 10 14 46
3 4 15 8 12 39
4 3 13 5 11 32
14 53 25 44




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (17.10.2011)



Survo-ristikko 249/2011

A B C D E
1 9 10 14 15 11 59
2 2 6 8 13 5 34
3 1 4 7 12 3 27
12 20 29 40 19



Survo-ristikko 250/2011

A B C D E
1 5 7 1 3 8 24
2 9 11 2 4 14 40
3 12 13 6 10 15 56
26 31 9 17 37



Survo-ristikko 251/2011

A B C D E
1 12 2 8 6 9 37
2 15 5 13 11 14 58
3 10 1 3 4 7 25
37 8 24 21 30




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (14.11.2011)



Survo-ristikko 252/2011

A B C D
1 3 6 12 15 36
2 5 9 13 16 43
3 1 2 8 11 22
4 4 7 10 14 35
13 24 43 56



Survo-ristikko 253/2011

A B C D
1 2 1 6 4 13
2 13 12 16 15 56
3 10 8 14 11 43
4 5 3 9 7 24
30 24 45 37



Survo-ristikko 254/2011

A B C D
1 8 16 6 14 44
2 5 13 3 11 32
3 7 15 4 12 38
4 2 10 1 9 22
22 54 14 46




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (12.12.2011)



Survo-ristikko 255/2011

A B C D E
1 3 10 12 5 7 37
2 8 14 15 11 13 61
3 2 6 9 1 4 22
13 30 36 17 24



Survo-ristikko 256/2011

A B C D E
1 15 12 7 14 11 59
2 9 4 1 5 2 21
3 13 8 3 10 6 40
37 24 11 29 19



Survo-ristikko 257/2011

A B C D E
1 8 4 2 3 1 18
2 15 13 11 12 6 57
3 14 10 7 9 5 45
37 27 20 24 12




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (9.1.2012)



Survo-ristikko 258/2011

A B C D E F
1 2 7 8 3 5 1 26
2 11 17 18 14 16 6 82
3 9 13 15 10 12 4 63
22 37 41 27 33 11



Survo-ristikko 259/2011

A B C D E F
1 11 15 16 14 18 17 91
2 3 6 10 5 13 12 49
3 1 4 8 2 9 7 31
15 25 34 21 40 36



Survo-ristikko 260/2011

A B C D E F
1 6 11 1 3 4 2 27
2 13 17 5 9 12 7 63
3 16 18 8 14 15 10 81
35 46 14 26 31 19




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (6.2.2012)



Survo-ristikko 261/2012

A B C D
1 4 12 10 3 29
2 9 14 13 6 42
3 2 8 5 1 16
4 11 16 15 7 49
26 50 43 17



Survo-ristikko 262/2012

A B C D
1 10 4 11 6 31
2 3 1 5 2 11
3 13 7 14 8 42
4 15 9 16 12 52
41 21 46 28



Survo-ristikko 263/2012

A B C D
1 5 12 7 15 39
2 3 9 6 13 31
3 8 14 11 16 49
4 1 4 2 10 17
17 39 26 54




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (5.3.2012)



Survo-ristikko 264/2012

A B C D
1 2 9 12 6 29
2 5 10 11 7 33
3 1 4 8 3 16
8 23 31 16



Survo-ristikko 265/2012

A B C D
1 11 6 12 10 39
2 5 1 8 3 17
3 7 2 9 4 22
23 9 29 17



Survo-ristikko 266/2012

A B C D
1 1 5 6 10 22
2 2 3 4 8 17
3 7 9 11 12 39
10 17 21 30




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (2.4.2012)



Survo-ristikko 267/2012

A B C D
1 7 4 13 2 26
2 6 3 10 1 20
3 15 12 16 11 54
4 9 8 14 5 36
37 27 53 19



Survo-ristikko 268/2012

A B C D
1 11 10 13 9 43
2 3 2 5 1 11
3 16 14 15 12 57
4 7 6 8 4 25
37 32 41 26



Survo-ristikko 269/2012

A B C D
1 1 3 5 7 16
2 4 10 12 14 40
3 9 13 15 16 53
4 2 6 8 11 27
16 32 40 48




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (30.4.2012)



Survo-ristikko 270/2012

A B C D E
1 5 9 3 11 1 29
2 7 12 6 15 2 42
3 10 13 8 14 4 49
22 34 17 40 _7



Survo-ristikko 271/2012

A B C D E
1 10 9 7 3 13 42
2 14 11 12 6 15 58
3 5 4 2 1 8 20
29 24 21 10 36



Survo-ristikko 272/2012

A B C D E F
1 1 7 10 9 15 3 45
2 2 8 13 12 17 4 56
3 5 11 16 14 18 6 70
_8 26 39 35 50 13




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (28.5.2012)



Survo-ristikko 273/2012

A B C D
1 12 9 6 11 38
2 5 2 1 3 11
3 10 7 4 8 29
4 16 14 13 15 58
43 32 24 37



Survo-ristikko 274/2012

A B C D
1 6 2 9 1 18
2 14 7 16 10 47
3 12 4 15 8 39
4 11 3 13 5 32
43 16 53 24



Survo-ristikko 275/2012

A B C D
1 15 9 12 16 52
2 13 5 10 14 42
3 4 1 3 7 15
4 8 2 6 11 27
40 17 31 48




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (25.6.2012)



Survo-ristikko 276/2012

A B C D E
1 10 8 3 7 9 37
2 6 2 1 4 5 18
16 10 4 11 14



Survo-ristikko 277/2012

A B C D E F
1 1 7 2 4 3 5 22
2 6 11 8 12 9 10 56
7 18 10 16 12 15



Survo-ristikko 278/2012

A B C D E F G
1 4 2 7 9 8 1 11 42
2 6 5 10 13 12 3 14 63
10 7 17 22 20 4 25




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (23.7.2012)



Survo-ristikko 279/2012

A B C D E
1 6 3 1 4 2 16
2 12 8 5 9 7 41
3 15 13 10 14 11 63
33 24 16 27 20



Survo-ristikko 280/2012

A B C D E
1 13 15 4 9 6 47
2 10 11 1 7 3 32
3 12 14 2 8 5 41
35 40 7 24 14



Survo-ristikko 281/2012

A B C D E
1 4 7 1 6 2 20
2 8 12 3 9 5 37
3 13 15 11 14 10 63
25 34 15 29 17




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (20.8.2012)



Survo-ristikko 282/2012

A B C D
1 1 2 4 6 13
2 3 5 7 8 23
3 9 10 11 12 42
13 17 26 22



Survo-ristikko 283/2012

A B C D
1 7 1 3 11 22
2 15 8 9 16 48
3 13 4 6 14 37
4 10 2 5 12 29
45 15 23 53



Survo-ristikko 284/2012

A B C D
1 9 16 14 10 49
2 6 15 12 8 41
3 1 11 5 2 19
4 3 13 7 4 27
19 55 38 24




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (17.9.2012)



Survo-ristikko 285/2012

A B C D
1 9 8 13 5 35
2 15 14 16 12 57
3 7 6 10 2 25
4 4 3 11 1 19
35 31 50 20



Survo-ristikko 286/2012

A B C D
1 13 11 7 10 41
2 5 3 1 2 11
3 15 16 12 14 57
4 9 8 4 6 27
42 38 24 32



Survo-ristikko 287/2012

A B C D
1 6 8 3 7 24
2 11 14 9 13 47
3 12 16 10 15 53
4 2 5 1 4 12
31 43 23 39




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (15.10.2012)



Survo-ristikko 288/2012

A B C D E
1 9 3 13 7 1 33
2 11 4 14 8 2 39
3 12 6 15 10 5 48
32 13 42 25 8



Survo-ristikko 289/2012

A B C D E
1 1 9 2 4 7 23
2 10 15 12 13 14 64
3 3 11 5 6 8 33
14 35 19 23 29



Survo-ristikko 290/2012

A B C D E F
1 10 9 6 8 2 1 36
2 18 17 14 15 7 5 76
3 16 13 11 12 4 3 59
44 39 31 35 13 9




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (12.11.2012)



Survo-ristikko 291/2012

A B C D
1 15 11 12 7 45
2 16 13 14 8 51
3 5 2 4 1 12
4 10 6 9 3 28
46 32 39 19



Survo-ristikko 292/2012

A B C D
1 3 6 9 5 23
2 1 4 7 2 14
3 10 15 16 13 54
4 8 12 14 11 45
22 37 46 31



Survo-ristikko 293/2012

A B C D
1 12 3 15 11 41
2 14 8 16 13 51
3 5 1 9 4 19
4 7 2 10 6 25
38 14 50 34




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (10.12.2012)



Survo-ristikko 294/2012

A B C D E F
1 1 3 9 2 4 7 26
2 5 8 12 6 10 11 52
6 11 21 8 14 18



Survo-ristikko 295/2012

A B C D E F G
1 9 12 7 4 14 5 13 64
2 6 8 3 1 11 2 10 41
15 20 10 5 25 7 23



Survo-ristikko 296/2012

A B C D E F G H
1 1 11 6 4 2 9 3 7 43
2 5 16 13 10 8 15 12 14 93
6 27 19 14 10 24 15 21




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (07.01.2013)



Survo-ristikko 297/2012

A B C D E
1 2 18 5 10 13 48
2 1 17 4 9 11 42
3 6 20 8 14 16 64
4 3 19 7 12 15 56
12 74 24 45 55



Survo-ristikko 298/2012

A B C D E
1 3 10 4 17 13 47
2 1 9 2 16 11 39
3 5 12 7 19 14 57
4 6 15 8 20 18 67
15 46 21 72 56



Survo-ristikko 299/2012

A B C D E
1 12 10 17 19 5 63
2 4 2 7 8 1 22
3 11 9 15 16 3 54
4 14 13 18 20 6 71
41 34 57 63 15




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (04.02.2013)



Survo-ristikko 300/2013

A B C D
1 12 3 6 11 32
2 9 1 2 8 20
3 16 5 10 15 46
4 14 4 7 13 38
51 13 25 47



Survo-ristikko 301/2013

A B C D
1 2 7 6 9 24
2 1 4 3 5 13
3 11 15 12 16 54
4 8 13 10 14 45
22 39 31 44



Survo-ristikko 302/2013

A B C D
1 6 3 7 4 20
2 5 1 8 2 16
3 14 10 16 13 53
4 12 9 15 11 47
37 23 46 30




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (04.03.2013)



Survo-ristikko 303/2013

A B C
1 3 8 4 15
2 5 9 6 20
3 1 7 2 10
9 24 12



Survo-ristikko 304/2013

A B C E
1 4 7 10 3 24
2 1 5 9 2 17
3 6 11 12 8 37
11 23 31 13



Survo-ristikko 305/2013

A B C E F
1 11 9 6 4 8 38
2 7 5 2 1 3 18
3 15 14 12 10 13 64
33 28 20 15 24




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (01.04.2013)



Survo-ristikko 306/2013

A B C E F
1 1 5 9 2 6 23
2 3 7 10 4 8 32
4 12 19 6 14



Survo-ristikko 307/2013

A B C E F G
1 6 3 11 12 8 10 50
2 2 1 7 9 5 4 28
8 4 18 21 13 14



Survo-ristikko 308/2013

A B C E F G H
1 5 10 4 3 2 1 7 32
2 12 14 11 8 6 9 13 73
17 24 15 11 8 10 20




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (29.04.2013)



Survo-ristikko 309/2013

A B C D
1 16 10 15 14 55
2 8 4 7 6 25
3 13 9 12 11 45
4 5 2 3 1 11
42 25 37 32



Survo-ristikko 310/2013

A B C D
1 12 3 9 1 25
2 13 5 10 2 30
3 14 7 11 4 36
4 16 8 15 6 45
55 23 45 13



Survo-ristikko 311/2013

A B C D
1 9 6 3 1 19
2 14 12 7 4 37
3 13 8 5 2 28
4 16 15 11 10 52
52 41 26 17




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (27.05.2013)



Survo-ristikko 312/2013

A B C D
1 12 11 9 7 39
2 6 10 4 3 23
3 5 8 2 1 16
23 29 15 11



Survo-ristikko 313/2013

A B C D
1 8 2 5 1 16
2 9 6 7 3 25
3 12 10 11 4 37
29 18 23 8



Survo-ristikko 314/2013

A B C D
1 6 8 9 3 26
2 10 11 12 5 38
3 2 4 7 1 14
18 23 28 9




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (24.06.2013)



Survo-ristikko 315/2013

A B C D E
1 2 6 5 3 1 17
2 7 10 12 9 4 42
3 11 14 15 13 8 61
20 30 32 25 13



Survo-ristikko 316/2013

A B C D E
1 4 3 6 1 10 24
2 7 5 9 2 12 35
3 13 11 14 8 15 61
24 19 29 11 37



Survo-ristikko 317/2013

A B C D E
1 5 2 1 3 7 18
2 9 6 4 8 11 38
3 14 12 10 13 15 64
28 20 15 24 33




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (22.07.2013)



Survo-ristikko 318/2013

A B C D E
1 9 8 3 7 10 37
2 5 2 1 4 6 18
14 10 4 11 16



Survo-ristikko 319/2013

A B C D E F
1 9 1 5 6 2 3 26
2 12 4 10 11 7 8 52
21 5 15 17 9 11



Survo-ristikko 320/2013

A B C D E F G
1 5 13 8 12 14 6 11 69
2 3 9 2 7 10 1 4 36
8 22 10 19 24 7 15




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (19.08.2013)



Survo-ristikko 321/2013

A B C D
1 8 10 3 13 34
2 4 7 1 11 23
3 6 9 2 12 29
4 14 15 5 16 50
32 41 11 52



Survo-ristikko 322/2013

A B C D
1 16 14 12 6 48
2 7 5 3 1 16
3 15 11 9 4 39
4 13 10 8 2 33
51 40 32 13



Survo-ristikko 323/2013

A B C D
1 15 14 12 9 50
2 16 13 11 7 47
3 5 4 3 1 13
4 10 8 6 2 26
46 39 32 19




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (16.09.2013)



Survo-ristikko 324/2013

A B C D
1 2 6 9 1 18
2 5 8 11 4 28
3 7 10 12 3 32
14 24 32 8



Survo-ristikko 325/2013

A B C D E
1 2 5 14 8 11 40
2 4 7 15 10 12 48
3 1 3 13 6 9 32
7 15 42 24 32



Survo-ristikko 326/2013

A B C D E
1 11 12 15 14 10 62
2 2 3 8 6 1 20
3 5 7 13 9 4 38
18 22 36 29 15




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (14.10.2013)



Survo-ristikko 327/2013

A B C D
1 13 8 15 4 40
2 11 6 12 2 31
3 14 9 16 5 44
4 7 3 10 1 21
45 26 53 12



Survo-ristikko 328/2013

A B C D
1 11 13 16 15 55
2 1 4 10 6 21
3 2 5 12 8 27
4 3 7 14 9 33
17 29 52 38



Survo-ristikko 329/2013

A B C D
1 11 3 6 1 21
2 16 9 15 8 48
3 14 7 13 5 39
4 12 4 10 2 28
53 23 44 16




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (9.12.2013)



Survo-ristikko 330/2013

A B C D E
1 11 3 5 8 14 41
2 9 1 2 4 13 29
3 12 6 7 10 15 50
32 10 14 22 42



Survo-ristikko 331/2013

A B C D E
1 3 8 13 5 7 36
2 9 11 15 10 14 59
3 1 4 12 2 6 25
13 23 40 17 27



Survo-ristikko 332/2013

A B C D E
1 10 12 7 9 4 42
2 14 15 11 13 6 59
3 5 8 2 3 1 19
29 35 20 25 11




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (3.2.2014)



Survo-ristikko 333/2013

A B C D E
1 1 4 6 3 2 16
2 5 8 9 10 7 39
6 12 15 13 9



Survo-ristikko 334/2013

A B C D E F
1 9 1 2 5 3 7 27
2 11 4 6 10 8 12 51
20 5 8 15 11 19



Survo-ristikko 335/2013

A B C D E F G
1 11 13 7 6 10 9 14 70
2 5 8 2 1 4 3 12 35
16 21 9 7 14 12 26




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (31.3.2014)



Survo-ristikko 336/2013

A B C D
1 9 13 5 1 28
2 12 16 8 6 42
3 11 15 7 3 36
4 10 14 4 2 30
42 58 24 12



Survo-ristikko 337/2013

A B C D
1 11 16 13 15 55
2 3 9 5 6 23
3 7 14 10 12 43
4 1 8 2 4 15
22 47 30 37



Survo-ristikko 338/2013

A B C D
1 12 16 13 15 56
2 4 10 6 7 27
3 8 14 9 11 42
4 1 5 2 3 11
25 45 30 36




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (26.5.2014)



Survo-ristikko 339/2014

A B C D E
1 11 5 15 13 14 58
2 6 2 12 9 10 39
3 4 1 8 3 7 23
21 8 35 25 31



Survo-ristikko 340/2014

A B C D E
1 6 10 3 11 9 39
2 2 5 1 7 4 19
3 12 14 8 15 13 62
20 29 12 33 26



Survo-ristikko 341/2014

A B C D E
1 1 2 8 10 4 25
2 6 3 12 14 9 44
3 7 5 13 15 11 51
14 10 33 39 24




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (21.7.2014)



Survo-ristikko 342/2014

A B C D
1 4 10 1 2 17
2 9 12 5 8 34
3 7 11 3 6 27
20 33 9 16



Survo-ristikko 343/2014

A B C D E
1 4 10 12 6 7 39
2 1 5 9 2 3 20
3 8 14 15 11 13 61
13 29 36 19 23



Survo ristikko 344/2014

A B C D E F
1 10 14 18 16 15 9 82
2 1 3 11 5 4 2 26
3 7 8 17 13 12 6 63
18 25 46 34 31 17




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (15.9.2014)



Survo-ristikko 345/2014

A B C D
1 4 8 12 1 25
2 6 10 14 2 32
3 7 11 15 5 38
4 9 13 16 3 41
26 42 57 11



Survo-ristikko 346/2014

A B C D
1 9 4 8 5 26
2 6 1 3 2 12
3 16 11 15 12 54
4 14 7 13 10 44
45 23 39 29



Survo-ristikko 347/2014

A B C D
1 10 2 1 9 22
2 16 8 6 13 43
3 15 7 4 12 38
4 14 5 3 11 33
55 22 14 45




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (10.11.2014)



Survo-ristikko 348/2014

A B C D E
1 14 12 15 8 11 60
2 4 3 6 2 1 16
3 10 9 13 5 7 44
28 24 34 15 19



Survo-ristikko 349/2014

A B C D E
1 4 15 8 11 14 52
2 1 10 2 5 9 27
3 3 13 6 7 12 41
8 38 16 23 35



Survo-ristikko 350/2014

A B C D E
1 11 13 9 14 15 62
2 4 8 3 10 12 37
3 2 5 1 6 7 21
17 26 13 30 34




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (5.1.2015)



Survo-ristikko 351/2014

A B C D
1 5 10 3 6 24
2 4 8 1 2 15
3 11 12 7 9 39
20 30 11 17



Survo-ristikko 352/2014

A B C D E
1 3 2 1 6 4 16
2 13 12 10 15 14 64
3 8 7 5 11 9 40
24 21 16 32 27



Survo-ristikko 353/2014

A B C D E F
1 12 5 13 14 6 10 60
2 16 9 17 18 11 15 86
3 4 1 7 8 2 3 25
32 15 37 40 19 28




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (2.3.2015)



Survo-ristikko 354/2014

A B C D
1 14 5 13 8 40
2 12 3 11 4 30
3 9 1 6 2 18
4 16 7 15 10 48
51 16 45 24



Survo-ristikko 355/2014

A B C D
1 9 7 14 3 33
2 8 6 13 4 31
3 15 12 16 10 53
4 5 2 11 1 19
37 27 54 18



Survo-ristikko 356/2014

A B C D
1 7 16 14 9 46
2 1 10 8 4 23
3 2 13 11 5 31
4 3 15 12 6 36
13 54 45 24




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (27.4.2015)



Survo-ristikko 357/2015

A B C D E
1 4 5 10 2 1 22
2 7 9 12 6 3 37
3 13 14 15 11 8 61
24 28 37 19 12



Survo-ristikko 358/2015

A B C D E
1 6 5 2 7 1 21
2 12 9 8 13 3 45
3 14 11 10 15 4 54
32 25 20 35 8



Survo-ristikko 359/2015

A B C D E
1 12 9 6 13 15 55
2 3 1 2 5 7 18
3 10 8 4 11 14 47
25 18 12 29 36




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (22.6.2015)



Survo-ristikko 360/2015

A B C D
1 11 6 13 2 32
2 10 7 15 3 35
3 14 8 16 5 43
4 9 4 12 1 26
44 25 56 11



Survo-ristikko 361/2015

A B C D
1 6 8 15 12 41
2 7 10 16 14 47
3 1 2 11 5 19
4 3 4 13 9 29
17 24 55 40



Survo-ristikko 362/2015

A B C D
1 12 3 7 15 37
2 8 1 4 11 24
3 13 5 9 16 43
4 10 2 6 14 32
43 11 26 56




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (17.8.2015)



Survo-ristikko 363/2015

A B C D
1 1 2 10 4 17
2 5 8 12 9 34
3 3 6 11 7 27
9 16 33 20



Survo-ristikko 364/2015

A B C D E
1 7 13 2 1 8 31
2 9 14 5 3 11 42
3 10 15 6 4 12 47
26 42 13 8 31



Survo-ristikko 365/2015

A B C D E F
1 10 7 6 8 9 14 54
2 4 2 1 3 5 11 26
3 16 13 12 15 17 18 91
30 22 19 26 31 43




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (12.10.2015)



Survo-ristikko 366/2015

A B C D E
1 5 10 2 7 12 36
2 11 14 9 13 15 62
3 3 6 1 4 8 22
19 30 12 24 35



Survo-ristikko 367/2015

A B C D E
1 9 13 10 2 5 39
2 12 15 14 7 11 59
3 4 8 6 1 3 22
25 36 30 10 19



Survo-ristikko 368/2015

A B C D E F
1 4 2 12 1 3 6 28
2 13 7 17 5 9 15 66
3 14 10 18 8 11 16 77
31 19 47 14 23 37




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (28.12.2015)



Survo-ristikko 369/2015

A B C D
1 10 14 4 3 31
2 9 12 1 2 24
3 13 16 8 7 44
4 11 15 6 5 37
43 57 19 17



Survo-ristikko 370/2015

A B C D
1 11 15 3 8 37
2 7 12 1 4 24
3 14 16 5 9 44
4 10 13 2 6 31
42 56 11 27



Survo ristikko 371/2015

A B C D
1 9 12 13 16 50
2 5 7 10 15 37
3 1 2 3 11 17
4 4 6 8 14 32
19 27 34 56




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (21.3.2016)



Survo-ristikko 372/2015

A B C D
1 3 6 7 1 17
2 5 9 10 2 24
3 8 11 12 4 37
15 25 29 9



Survo-ristikko 373/2015

A B C D E
1 2 1 4 11 5 23
2 6 3 8 12 9 38
3 10 7 13 15 14 59
18 11 25 38 28



Survo-ristikko 374/2015

A B C D E F
1 3 1 11 5 8 4 32
2 6 2 14 9 12 7 50
3 13 10 18 16 17 15 89
22 13 43 30 37 26




Takaisin tehtäväsivulle





Ratkaisut (20.6.2016)



Survo-ristikko 375/2016

A B C D
1 16 12 8 4 40
2 10 7 3 1 21
3 15 13 9 5 42
4 14 11 6 2 33
55 43 26 12



Survo-ristikko 376/2016

A B C D
1 5 3 11 14 33
2 9 6 13 16 44
3 2 1 7 10 20
4 8 4 12 15 39
24 14 43 55



Survo-ristikko 377/2016

A B C D
1 4 15 12 6 37
2 8 16 14 11 49
3 1 10 7 3 21
4 2 13 9 5 29
15 54 42 25


 |  Keskustelu  |  Uutuudet  |  Download  |  Flash
Copyright © Survo Systems 2001-2016. All rights reserved.
Updated 2016-06-20 by webmaster'at'survo.fi.
Best viewed with any browser.