Käyttöympäristö tekstin ja numeerisen tiedon luovaan käsittelyyn |  |
Käyttöympäristö tekstin ja numeerisen tiedon luovaan käsittelyyn | |
Tällä sivulla julkaistaan
Survo-ristikkojen ratkaisuesimerkkejä.
Tehtävä (8.6.2006):
| Ratkaisu (6.7.2006):
|
Seppo Mustonen:
A B C
1 * * * 8
2 * * * 17
3 * * * 20
8 15 22
COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,8,3 DISTINCT=1 MAX=9
Partitions 3 of 8: N[P]=2
1 2 5
1 3 4
A1=1, koska se on ainoa yhteinen rivissä 1 ja sarakkeessa A.
COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,22,3 DISTINCT=1 MAX=9
Partitions 3 of 22: N[P]=2
5 8 9 vain kelpaa, koska vain luku 5 voi olla 1.rivissä.
6 7 9
Siis C1=5 ja B1=2.
A B C
1 1 2 5 8
2 * * 8 17 8 ja 9 sarakkeessa C järjestystä vaille
3 * * 9 20
8 15 22
.......................
Rivi 2:
OFF=1,2,5
COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,17,3 DISTINCT=1 MAX=9
Partitions 3 of 17: N[P]=2
3 6 8 vain kelpaa, koska vain 8 voi olla 3. sarakkeessa.
4 6 7
Siis C2=8 ja C3=9 eli
A B C
1 1 2 5 8
2 3 6 8 17 3 ja 6 rivissä 2 järjestystä vaille
3 * * 9 20
8 15 22
Ainoa 1. sarakkeen ositus on 8=1+3+4 eli A2=3, B2=6 ja A3=4.
A B C
1 1 2 5 8
2 3 6 8 17
3 4 * 9 20
8 15 22
Puuttuva luku B3=7 täydentää ratkaisun
A B C
1 1 2 5 8
2 3 6 8 17
3 4 7 9 20
8 15 22
Tehtävä (8.6.2006):
| Ratkaisu (6.7.2006):
|
Ohessa kaksi tapaa ratkaista tehtävä:
Seppo Mustonen:
Rivi 2: 16-10=6=1+2+3
Siis luvut 1,2,3 ovat jossain järjestyksessä rivissä 2.
Sarake A: 22-11=11=2+9=3+8 (ei=4+7, koska 4 eikä 7 rivissä 2)
On siis joko A1=8, A2=3 tai A1=9, A2=2.
Ensimmäinen vaihtoehto johtaa seuraaviin ristiriitoihin:
A B C D A B C D
1 8 12 6 4 30 1 8 12 4 6 30
2 3 * * 10 16 2 3 * * 10 16
3 11 * * 8 32 3 11 * * 6 32
22 20 14 22 22 20 14 22
A1=D3=8 D1=D3=6.
On siis A1=9 ja A2=2:
A B C D
1 9 12 * * 30
2 2 * * 10 16
3 11 * * * 32
22 20 14 22
Nyt on joko C1=4, D1=5 tai C1=5, D1=4.
Ensimmäinen vaihtoehto johtaa ristiriitaan sarakkeessa C:
A B C D
1 9 12 4 5 30
2 2 * W 10 16
3 11 * W 7 32
22 20 14 22
Siis C1=5 ja D1=4:
A B C D
1 9 12 5 4 30 Puuttuvina riveillä 2 ja 3:
2 2 * * 10 16 1 3 jossain järjestyksessä
3 11 * * 8 32 6 7 jossain järjestyksessä
22 20 14 22
Tästä päästään välittömästi yksikäsitteiseen ratkaisuun:
A B C D
1 9 12 5 4 30
2 2 1 3 10 16
3 11 7 6 8 32
22 20 14 22
Anna-Riitta Niskasen ratkaisu (hiukan täydennettynä) on seuraava:
A B C D 1 * 12 * * 30 2 * * * 10 16 3 11 * * * 32 22 20 14 22 Riville 2 tulee 1 2 3 jossain järjestyksessä, koska 16-10=6=1+2+3 on ainoa ositus. Sarakkeeseen D tulee joko yhdistelmä 4 8 tai 5 7. Tutkitaan riviä 1: 30-12=18 COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,18,3 DISTINCT=1 OFF=1,2,3 Partitions 3 of 18: N[P]=3 4 5 9 4 6 8 5 6 7 Näistä vain 4 5 9 kelpaa, sillä ei 4 8 eikä 5 7 voi olla yhtä aikaa rivissä 1 ja sarakkeessa D. Koska A2 on korkeintaan 3, on A1:n oltava ainakin 8. Siis A1=9 ja A2=2. On siis a) tai b) A B C D A B C D 1 9 12 4 5 30 1 9 12 5 4 30 2 2 * * 10 16 2 2 * * 10 16 3 11 * * 7 32 3 11 * * 8 32 22 20 14 22 22 20 14 22 Vaihtoehdossa a) sarakkeelle C ei löydy sallittua ositusta. Siis b) on oikea: A B C D 1 9 12 5 4 30 Puuttuvat luvut riveillä 2 ja 3: 2 2 * * 10 16 1 3 järjestystä vaille 3 11 * * 8 32 6 7 järjestystä vaille 22 20 14 22 Tästä seuraa yksikäsitteinen ratkaisu A B C D 1 9 12 5 4 30 2 2 1 3 10 16 3 11 7 6 8 32 22 20 14 22
A B C D 1 * * * * 48 2 * * * * 22 3 * * * * 56 4 * * * * 40 5 * * * * 44 57 26 90 37 Tehtävä näyttää ehkä ensin varsin vaikealta, mutta se ratkeaa hyvin helposti suorin päättelyin seuraavasti: Sarake C koostuu viidestä suurimmasta luvusta, koska 20+19+18+17+16=90. Tällöin näistä luvuista vain pienin (16) voi tulla riville 2, sillä 16+1+2+3=22, jolloin kaikilla muilla valinnoilla summa 22 ylittyisi. Siis C2=16. A B C D 1 * * 17' * 48 Yläpilkulliset luvut eivät ole välttämättä 2 1' 2' 16 3' 22 riveillään (sarakkeillaan) oikeissa paikoissa. 3 * * 18' * 56 4 * * 19' * 40 5 * * 20' * 44 57 26 90 37 Tarkastellaan saraketta A: Koska 3+15+14+13+12=57, on oltava A2=3, koska muilla mahdollisilla valinnoilla (1,2) summa 57 alittuu. A B C D 1 12' * 17' * 48 2 3 1' 16 2' 22 3 13' * 18' * 56 4 14' * 19' * 40 5 15' * 20' * 44 57 26 90 37 Tarkastellaan riviä 3: Koska 10 ja 11 ovat suurimmat käyttämättömät luvut, ainoa mahdollinen ositus on 10+11+15+20=56 eli A3=15 ja C3=20. A B C D 1 12' * 17' * 48 2 3 1' 16 2' 22 3 15 10' 20 11' 56 4 13' * 18' * 40 5 14' * 19' * 44 57 26 90 37 Sarake B: Koska 4+5+6+1+10=26, luvut 4,5,6 sijoittuvat jossain järjestyksessä sarakkeeseen B ja B2=1, B3=10, D2=2, D3=11. A B C D 1 12' 4' 17' * 48 2 3 1 16 2 22 3 15 10 20 11 56 4 13' 5' 18' * 40 5 14' 6' 19' * 44 57 26 90 37 Sarakkeeseen D tulevat pienimmät vapaat luvut 7,8,9 sillä 7+8+9+2+11=37 ja muuten summa ylittyisi. A B C D 1 12' 4' 17' 7' 48 2 3 1 16 2 22 3 15 10 20 11 56 4 13' 5' 18' 8' 40 5 14' 6' 19' 9' 44 57 26 90 37 Riville 4 joudutaan asettamaan pienimmät mahdolliset luvut, sillä 12+4+17+7=40. A B C D 1 13' 5' 18' 8' 48 2 3 1 16 2 22 3 15 10 20 11 56 4 12 4 17 7 40 5 14' 6' 19' 9' 44 57 26 90 37 Vastaavasti riville 1 tarvitaan suurimmat luvut eli A B C D 1 14 6 19 9 48 2 3 1 16 2 22 3 15 10 20 11 56 4 12 4 17 7 40 5 13 5 18 8 44 57 26 90 37 ja tehtävä on ratkaistu. Samalla on todettu, ettei muita ratkaisuja ole.
Tehtävä (8.6.2006):
| Ratkaisu (6.7.2006):
|
Tehtävään on esitetty useita ratkaisutapoja, joita on kuvattu alla.
Seppo Mustonen:
Suorin ratkaisutapa on ehkä ensimmäisen rivin (summa 64)
kaikkien mahdollisten ositusten läpikäynti näin:
COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,64,10 DISTINCT=1 MAX=20
Partitions 10 of 64: N[P]=30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 P1
1 2 3 4 5 6 7 8 10 18 P2
1 2 3 4 5 6 7 8 11 17 P3
1 2 3 4 5 6 7 8 12 16 P4
1 2 3 4 5 6 7 8 13 15 P5
1 2 3 4 5 6 7 9 10 17 P6
1 2 3 4 5 6 7 9 11 16 P7
1 2 3 4 5 6 7 9 12 15 P8
1 2 3 4 5 6 7 9 13 14 P9
1 2 3 4 5 6 7 10 11 15 P10
1 2 3 4 5 6 7 10 12 14 P11
1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 P12
1 2 3 4 5 6 8 9 10 16 P13
1 2 3 4 5 6 8 9 11 15 P14
1 2 3 4 5 6 8 9 12 14 P15
1 2 3 4 5 6 8 10 11 14 P16
1 2 3 4 5 6 8 10 12 13 P17
1 2 3 4 5 6 9 10 11 13 P18
1 2 3 4 5 7 8 9 10 15 P19
1 2 3 4 5 7 8 9 11 14 P20
1 2 3 4 5 7 8 9 12 13 P21
1 2 3 4 5 7 8 10 11 13 P22
1 2 3 4 5 7 9 10 11 12 P23
1 2 3 4 6 7 8 9 10 14 P24
1 2 3 4 6 7 8 9 11 13 P25
1 2 3 4 6 7 8 10 11 12 P26
1 2 3 5 6 7 8 9 10 13 P27
1 2 3 5 6 7 8 9 11 12 P28
1 2 4 5 6 7 8 9 10 12 P29
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P30
Mahdollisia osituksia on 30 ja ne on tässä nimetty tunnuksin P1-P30.
Ensimmäinen ositus P1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 P1
ei ole mahdollinen, koska sarakkeen A summaa 10 ei pystytä
muodostamaan niin, että yhteenlaskettavista *vain yksi*
on jokin P1:n luvuista.
Toisessa osituksessa P2
1 2 3 4 5 6 7 8 10 18 P2
1 W
9
10 11 14 17 20 22 23 27 31 35
onnistuu A-sarakkeen ositus yllä kuvatusti, mutta
toista saraketta ei saada tehtyä sallitulla tavalla (W).
Aivan samoin tapahtuu osituksissa P3-P5, koska niissäkin
ensimmäiset luvut ovat 1,2,3,4,5,6,7,8.
Ositus P6 tuottaa umpikujan näin
1 2 3 4 5 6 7 9 10 17 P6
2 W
8
10 11 14 17 20 22 23 27 31 35
ja ositus P7 aivan samoin
1 2 3 4 5 6 7 9 11 16 P7
2 W
8
10 11 14 17 20 22 23 27 31 35
Sitten seuraa iloinen uutinen! P8 johtaa ratkaisuun
1 2 3 4 5 6 7 9 12 15 P8
2 1 3 4 6 5 7 9 12 15
8 10 11 13 14 17 16 18 19 20
10 11 14 17 20 22 23 27 31 35
Tässä on erityisen mielenkiintoista se, että ratkaisu
keriytyy auki vasemmalta oikealle täysin yksikäsitteisesti
joka vaiheessa. Kannattaa kokeilla!
Jos haluaa todeta, ettei muita ratkaisuja ole,
tulee tutkia samalla tavalla loput ositukset P9-P30.
Ne kaikki purkautuvat edelliseen tyyliin
yksikäsitteisesti aina johonkin vaiheeseen, josta
ei enää kyetä jatkamaan.
Kahdeksassa osituksessa (P10,P11,P12,P16,P17,P18,P22,P23)
tosin ensimmäinen sarake voidaan valita kahdella tavalla,
mutta sen jälkeen niissäkin jatko on yksikäsitteistä ja
johtaa "turmioon".
Pisimpään kiusoittelee P12 tähän tapaan:
1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 P12
1 3 4 2 6 5 7 W
9 8 10 15 14 17 16
10 11 14 17 20 22 23 27 31 35
tai
2 1 5 3 4 7 6 W
8 10 9 14 16 15 17
10 11 14 17 20 22 23 27 31 35
Kimmo Vehkalahden ratkaisu on periaatteessa samankaltainen.
Hän käyttää Survon keinoja siinä monipuolisemmin.
Kimmon ratkaisun voi poimia Survoon toimituskenttänä
kv080606.edt
Irmeli Kangaspunnan ja Anna-Riitta Niskasen ratkaisut ovat vuorostaan keskenään melko samankaltaisia. Tässä on Anna-Riitan päättely alkuperäisessä muodossaan:
A B C D E F G H I J 1 * * * * * * * * * * 64 2 * * * * * * * * * * 146 10 11 14 17 20 22 23 27 31 35 Ensin tutkin, miten 64 jakautuu eli COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,64,10 DISTINCT=1 MAX=20 Partitions 10 of 64: N[P]=30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 MAX=19 ei kelpaa, koska A=10 1 2 3 4 5 6 7 8 10 18 jne Siitä seuraa,että rivillä 2 oltava 19 ja 20 (ehkei tarvitse tietää?) Sitten tutkin J:n ja I:n ja laitoin niistä yhdistelmät. COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,35,2 DISTINCT=1 MAX=20 Partitions 2 of 35: N[P]=3 15 20 J 16 19 17 18 COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,31,2 DISTINCT=1 MAX=20 Partitions 2 of 31: N[P]=5 11 20 16 19 17 18 12 19 15 20 13 18 15 20 14 17 15 20 16 19 15 16 17 18 Ylläolevaan merkitsin, mitkä sopivat keskenään. Seuraavaksi kävin läpi samalla tavalla H:n, sitten G:n ja sain seuraavat 4 riviä isoille summille: 6 17 G 9 18 H 11 20 I 16 19 I1 6 17 9 18 12 19 I 15 20 J ISOT SUMMAT I1 - I4 I2 7 16 8 19 11 20 I 17 18 I3 7 16 9 18 12 19 I 15 20 J I4 ........................................... Seuraavaksi aloin tehdä samalla tavalla pienimmille summille ja lisäksi myös isojen on oltava voimassa ja sain seuraavat rivit COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,11,2 DISTINCT=1 MAX=20 Partitions 2 of 11: N[P]=5 1 10 2 8 3 7 I1 I2 4 7 2 8 I1 I2 COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,14,2 DISTINCT=1 MAX=20 Partitions 2 of 14: N[P]=6 2 12 1 10 B 3 7 I1 3 11 1 10 B 2 8 I2 3 11 4 7 2 8 I1 I2 Seuraaksi sarake D, josta voidaan poistaa 2 ja 3, koska ovat kaikissa mahdollisissa yhdistelmissä COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,17,2 DISTINCT=1 MAX=20 OFF=2,3 Partitions 2 of 17: N[P]=6 1 16 3 11 4 7 2 8 I2 4 13 2 12 1 10 B 3 7 I1 4 13 3 11 1 10 B 2 8 I2 5 12 3 11 4 7 2 8 I1 Nyt myös 4 on jokaisella rivillä. COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,20,2 DISTINCT=1 MAX=20 OFF=2,3,4 Partitions 2 of 20: N[P]=5 5 15 4 13 2 12 1 10 B 3 7 I1 Lopuksi viimeinen summa F ja saadaan lopulliset luvut, jotka viedään paikoilleen. OFF=5,15,4,13,2,12,1,10,3,7,6 COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,22,2 DISTINCT=1 MAX=20 Partitions 2 of 22: N[P]=1 8 14 5 15 4 13 2 12 1 10 B 3 7 6 17 G 9 18 H 11 20 I 16 19
Olli Mustonen esitti myöhemmin (24.9.2006) oman ratkaisunsa tähän tehtävään.
Se lienee kaikkein yksinkertaisin.
A B C D E F G H I J 1 * * * * * * * * * * 64 2 * * * * * * * * * * 146 10 11 14 17 20 22 23 27 31 35 Kun jakaa ristikon kahtia pystysuoralla viivalla sarakkeiden G ja H välistä, syntyy neljä erityyppistä ristikon osa-aluetta: Alaoikea (ao) alue tuntuu vetävän puoleensa suurimpia lukuja, ylävasen (yv) pienimpiä, kun taas yläoikea (yo) ja alavasen (av) tuntuvat kamppailevan keskisuurista luvuista. Mikä on pienin mahdollinen summa, joka voi muodostua yo:n kolmesta luvusta? Vastaus saadaan, kun sijoitetaan ao:n kolmeen ruutuun kolme suurinta lukua 18,19 ja 20 - järjestyksellä on vaikutusta siihen, mitkä nimenomaiset luvut yo:n ruutuihin tulevat, mutta ei niiden muodostamaan pienimpään mahdolliseen summaan, joka on 36. Kun vähennetään ylärivin kokonaissummasta 64 yo:n pienin mahdollinen summa 36, saadaan erotuksena yv:n suurin mahdollinen summa 28. Tämä summa on samalla pienin mahdollinen seitsemän luvun summa (saadaan laskemalla yhteen luvut 1-7) ja siis ainoa mahdollinen ratkaisu. Tiedämme nyt, että yv koostuu luvuista 1-7 jossain järjestyksessä, yo summa on 36, ao koostuu luvuista 18-20 jossain järjestyksessä ja av summa täytyy vastaavasti olla 146-(18+19+20)=89. Luku 20 ei voi tulla ruutuun H2, sillä tämä aiheuttaisi sen, että H1 olisi 7, joka on varattu yv. Yo:n mahdolliset ratkaisut ovat: H1 (8,9), I1 (11,12,13) ja J1 (15, 16, 17). Koska luvut 10 ja 14 eivät esiinny näissä ratkaisuissa, niiden täytyy sijaita av. Huomaamme, että ruutuihin A2 ja B2 tarvitsemme erityisen pieniä lukuja. Tulemmeko toimeen ilman pienintä vapaata lukua 8? Seuraavaksi pienimmät luvut ovat 9 ja 10 - A2 voisi olla 9 ja B2 10, mutta tällöin sekä A1 että B1 täytyisi olla 1, mikä ei ole mahdollista. Johtopäätös on, että tarvitsemme lukua 8 av. Tämä johtaa siihen, että H1 täytyy olla 9 ja H2 täten 18. Tällöin A2=8 ja A1=2. B2 täytyy olla 10 ja B1=1. Jäljellä olevista ainoa mahdollinen luku ruutuun C1 on 3, joten C2=11. Koska luku 11 nyt poistuu mahdollisuuksien listaltamme ruutuun I1, I2 ei enää voi olla 20. Ainoa mahdollisuus on siis, että I2=19 ja täten I1=12. Tästä seuraa, että J2=20 ja J1=15. Jäljellä olevat neljä lukua sijoitettaviksi av ruutuihin D2,E2,F2 ja G2 ovat 13,14,16 ja 17. Koska pienempää lukua kuin 4 ei ole enää käytettävissä, se on sijoitettava ruutuun D1 ja tällöin D2=13. Jäljellä olevista luvuista vain 14 ja 6 muodostavat summan 20 - täten E1=6 ja E2=14. Viimeisiin tyhjiin ruutuihin ainoat ratkaisut ovat F1=5, F2=17, G1=7 ja G2=16.
Tehtävä (4.9.2006):
| Ratkaisu (18.9.2006):
|
Seppo Mustonen:
Useat musiikin tuntijat tietävät, että joulukuussa syntyneitä, kuuluisia säveltäjiä ovat Beethoven (1770) ja Sibelius (1865). Beethovenin syntymävuosi 1770 ei kelpaa kolmestakin syystä:
Kuka tahansa pystyy varmistamaan, että Sibeliuksesta
on kysymys seuraavasti:
Google-haku birthdays +composers
johtaa heti sivulle
http://www.classical.net/music/composer/,
jossa on linkki
Mahdolliset syntymävuodet löytää Survossa esimerkiksi komennolla
COMB P,CUR+1 / P=PARTITIONS,20,4 DISTINCT=1 MAX=9
Partitions 4 of 20: N[P]=12
1 2 8 9
1 3 7 9
1 4 6 9
1 4 7 8
1 5 6 8
2 3 6 9
2 3 7 8
2 4 5 9
2 4 6 8
2 5 6 7
3 4 5 8
3 4 6 7
jolloin mahdollisia (1400-luvun jälkeisiä) ovat syntymävuodet
1829,1928,
1739,1793,1937,1973,
1649,1694,1946,1964,
1748,1784,1847,1874,
1568,1586,1658,1685,1856,1865.
Poimimalla edellä mainittu 784 (myös vähemmän tunnetun) säveltäjän kronologinen lista Survon toimituskenttään on helppo hakea näinä vuosina ja joulukuussa syntyneitä. Ainoa ehdot täyttävä on Sibelius.
Vihje joulukuusta on sikäli tärkeä, että esim. vuonna
1685 ovat syntyneet J.S.Bach, Händel ja Domenico Scarlatti,
mutta kukaan heistä ei joulukuussa. Ilman tätä vihjettä
moni olisi saattanut kokeilla vuosilukua 1685, mutta
silloin tehtävällä ei ole lainkaan ratkaisua; tätä
pettymystä en halunnut aiheuttaa.
Tehtävä on annettu 2.6.2006
Survo-ristikoita koskevan kuvauksen sivulla 24.
| A | B | C | D | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 51 | ||||
| 2 | 36 | ||||
| 3 | 32 | ||||
| 4 | 17 | ||||
| 51 | 42 | 26 | 17 |
Kimmo Vehkalahti on laatinut sukron (Survo-makron), joka sekä ratkaisee tehtävän yksikäsitteisesti että selostaa ratkaisun vaiheita värikkäästi hyödyntämällä monin tavoin Survon vaativiakin ominaisuuksia.
Sukron voi
kopioida tästä koneeseensa ja käynnistää sen jälkeen kyseisessä
hakemistossa aktivoimalla Survossa komennon
/T11_KV
Huom! Kyseinen sukro edellyttää että käytössä on Survon laaja versio
Tehtävä (18.9.2006):
| Ratkaisu (2.10.2006):
|
Kimmo Vehkalahden ratkaisun voi poimia Survoon toimituskenttänä
KV250906.EDT
Tehtävä on alunperin julkaistu Ilta-Sanomissa 19.9.2006.
| A | B | C | D | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 39 | ||||
| 2 | 27 | ||||
| 3 | 16 | 49 | |||
| 4 | 2 | 21 | |||
| 27 | 18 | 57 | 34 |
Kimmo Vehkalahden ratkaisun voi poimia Survoon toimituskenttänä
KV_IS2.EDT
Tehtävä (27.11.2006):
| Ratkaisu (11.12.2006):
|
Seuraavassa on kuvattuna Risto Niemisen ratkaisu.
Risto Nieminen:
Olen jakanut ratkaisun yhteentoista askeleeseen,
joissa olen käyttänyt seuraavia lyhennysmerkintöjä:
(Solu=N) = Solun arvo on varmasti tiedossa, esim. (A1=12)
(Solu:n1,n2,..) = Solun arvon täytyy olla joku luvuista n1,n2,..., Esim (B2:5,6,9)
(Solu1,Solu2,...:n1,n2,...) = Mainittuihin soluihin täytyy tulla mainitut
luvut, vaikka vielä ei tiedetäkään missä järjestyksessä.
[1]: Ensimmäiseksi nähdään, että sarakkeen A puuttuvien lukujen täytyy
olla 11,15 ja 16, eli(A2,A3,A4:11,15,16). Mikään muu kolmikko yhdessä
8:n kanssa ei tuota summaa 50.
[2]: Solun A2 luvun täytyy siis olla 11,15 tai 16, mutta koska arvoilla 15
tai 16 rivin 2 summa ylittyisi välttämättä, niin täytyy olla (A2=11).
[3]: Kohdista [1] ja [2] seuraa (A3,A4 : 15,16)
[4]: Kohdasta [2] seuraa, että C2+D2=8 eli (C2,D2:2,6) tai (C2,D2:3,5)
[5]: Luvun 12 täytyy tulla sarakkeeseen B, muuten sarakkeen summaa ei voida
saada täyteen, siis (B1,B3,B4:12)
[6]: Kohdasta [5] seuraa, että sarakkeen B puuttuvien lukujen summa
on 40-(13+12)=15. Jäljellä olevista luvuista se voidaan muodostaa
vain pareista (5,10) tai (6,9).
[7]: Kohdista [4] ja [6] seuraa, että jos rivillä 2 on luvut (2,6) niin
sarakkeessa B täytyy olla luvut (5,10) tai jos rivillä 2 on luvut (3,5)
niin sarakkeessa B täytyy olla luvut (6,9). (Koska 6 ei voi olla sekä
rivillä 2 että sarakkeesa B)
[8]: Tutkitaan ylläolevien ehtojen valossa riviä 3. Mitä täytyisi tulla
soluun D3 kun kokeillaan soluihin A3 ja B3 kaikkia mahdollisia edellä
esitettyjen ehtojen sallimia arvoja. Nythän tiedetään, että kohdan [3]
perusteella (A3:15,16) ja kohtien [5] ja [7] perusteella (B3:5,6,9,10,12):
D3 = 34 - A3 - B3 - C3
34 - 15 - 5 - 1 = 13 ei käy koska (B2=13)
34 - 15 - 6 - 1 = 12 ei käy koska [5] (12 täytyy olla srakkeessa B)
34 - 15 - 9 - 1 = 9 ei käy koska 9 voi käyttää vain kerran
34 - 15 - 10 - 1 = 8 ei käy koska koska (A1=8)
34 - 15 - 12 - 1 = 6 ei käy koska [7] (6 on joko rivillä 2 tai sarakkeessa B)
34 - 16 - 5 - 1 = 12 ei käy koka [5]
34 - 16 - 6 - 1 = 11 ei käy koska (A2=11)
34 - 16 - 9 - 1 = 8 ei käy koska (A1=8)
34 - 16 - 10 - 1 = 7 KÄY!!!
34 - 16 - 12 - 1 = 5 ei käy koska [7] (5 on joko rivillä 2 tai sarakkeessa B)
Siis (D3=7), (A3=16), (B3=10)
[9]: Kohdasta [3] seuraa nyt (A4=15)
[10]: Tutkitaan riviä 4. Kohdista [5] ja [6] ja siitä, että (B3=10) seuraa, että
(B4:5,12) ja siitä jää C4:lle kaksi vaihtoehtoa
C4 = 44 - 15 - 14 - 12 = 3 KÄY!
C4 = 44 - 15 - 14 - 5 = 10 ei käy koska (B3=10)
Siis (C4=3), (B4=12), (B1=5)
[11]: Kohdasta [7] seuraa nyt, että (C2:2,6). Jos C2 olisi 2, niin C1:n pitäisi
olla 8, mutta (A1=8), joten (C2=6), mistä seuraa välittömästi (C1=4),(D2=2),(D1=9)
Ja valmis ratkaisu on tässä:
A B C D
1 8 5 4 9 26
2 11 13 6 2 32
3 16 10 1 7 34
4 15 12 3 14 44
50 40 14 32
Tehtävä (11.12.2006):
| Ratkaisu (2.1.2007):
|
Ohessa on kuvattuna Risto Niemisen ratkaisu.
Joonas Kauppisen ratkaisu löytyy Survon toimituskenttänä JOONAS29.EDT
Risto Nieminen:
Merkinnät kuten edellisessäkin ratkaisussani: (Solu=N) = Solun arvo on varmasti tiedossa, esim. (A1=12) (Solu : n1,n2,..) = Solun arvon täytyy olla joku luvuista n1,n2,..., Esim (B2:5,6,9) (Solu1,Solu2,... : n1,n2,...) = Mainittuihin soluihin täytyy tulla mainitut luvut, vaikka vielä ei tiedetäkään missä järjestyksessä. [1] D1 >= 9, muuten sarakkeen D summa ei täyty [2] D1 <= 12, muuten rivin 1 summa ylittyy [3] Jaetaan ristikko neljään yhtä suureen kenttään, joita merkitään seuraavasti: K = (A1,B1,A2,B2) L = (C1,D1,C2,D2) M = (A3,B3,A4,B4) N = (C3,D3,C4,D4) eli --------- | K | L | ----+---- | M | N | --------- [4] Kenttien soluista laskettuja summia sitovat seuraavat yhteydet: K + L = 18 + 27 = 45 M + N = 40 + 51 = 91 K + M = 22 + 24 = 46 L + N = 36 + 54 = 90 Näistä saadaan parila yksinkertaisella laskutoimituksella edelleen N = K + 45 ja M = L + 1 Ristikon ratkaisu tulee täyttämään nämä molemmat ehdot. [5] Pienin mahdollinen K:n arvo on 1+2+3+4 = 10, siis N >= 10+45 = 55 Tutkitaan mikä on suurin mahdollinen summa, kun lasketaan yhteen rivin 4, sarakkeen D ja kentän N summa (solun D4 arvo tulee mukaan kolmeen kertaan, solujen D3 ja C4 kahteen kertaan): 3*16 + 2*15 + 2*14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 = 161. Kun tästä vähennetään sarakkeen D ja rivin 4 summat niin saadaan 161 - 54 - 51 = 56, joka on siis suurin mahdollinen kentän N summan arvo (Jos N olisi > 56 niin rivin 4 tai sarakkeen D summaa ei saataisi täyteen) Nyt siis N on 55 tai 56 ja K vastaavasti 10 tai 11 (=56-45). Tästä seuraa, että kenttään K tulee joko luvut (1,2,3,4) tai (1,2,3,5). [6] Sitten siirrytään tarkastelemaan riviä 1, ottaen huomioon [1] ja [2]. Jos D1 olisi 12, niin rivin muut luvut olisivat (1,2,3), mikä on ristiriidassa kohdan [5] kanssa. Siis 12 ei käy. [7] Jos D1 on 11, niin rivin muut luvut olisivat (1,2,4). Siitä seuraisi [5]:n perusteella, että kentän K summa olisi 11 ja siksi kentän N summa 56. Koska kenttään N ei kuitenkaan voida muodostaa summaksi 56 ilman lukua 11 (joka olisi nyt solussa D1), niin D1 ei voi olla 11. [8] Jos D1 on 10, rivin muut luvut olisivat (1,2,5) tai (1,3,4). Tarkastellaan ensin tapausta (1,2,5). Siitä seuraisi kohdan [5] perusteella, että kentän K summa olisi 10 ja siksi kentän N summa olisi 55. Ilman lukua 10 (joka on nyt solussa D1) voidaan summa 55 muodostaa vain seuraavasti: 12+13+14+16 tai 11+13+15+16. Sarakkeen D summa taas voidaan muodostaa vain näin: 10+13+15+16 (koska luvun 10 täytyy olla mukana). Se sulkee pois jälkimmäisen summan. Edellistä summaa käytettäessä taas täytyisi olla (C3,C4:12,14) ja koska C1 oli 5 niin C2 tulisi olemaan 36-14-12-5 = 5, mikä ei käy (ei kahta viitosta!) eli näin ei päästä ratkaisuun. Seuraavaksi tarkastellaan tapausta (A1,B1:1,3) ja C1 on 4 (ja D1 edelleen 10). Nyt kentän K summa on 11 ja kentän N summa 56, joka voidaan muodostaa kahdella tavalla: (11,14,15,16) tai (12,13,15,16). Samanaikaisesti täytyy sarakkeen D summan olla 54, sisältäen luvun kymmenen, eli (10,13,15,16) joka voi toteutua vain edellisen vaihtoehdon kanssa. Siksi täytyy olla (C3,C4:11,14), mistä seuraa (C2=7) ja siitä edelleen (D2=13). Kenttään M jää nyt luvut (6,8,9,12). [9] Tarkastellaan riviä 4. Sen summan täytyy muodostua seuraavasti (15 tai 16) + (11 tai 14) + (kaksi luvuista 6,8,9,12) = 51. Tämä toteutuu vain kun otetaan kaikista vaihtoehdoista suurimmat eli (16,14,9,12). Siitä seuraa (A4,B4:9:12),(C4=14),(D4=16),(C3=11),(D3=15),(A3,B3:6,8). [10] Tarkastellaan saraketta 1. Sen summa on (1 tai 3)+(2 tai 5)+(6 tai 8)+(9 tai 12)=22. Valitaan ensin kaikki pienimmät vaihtoehdot eli 1+2+6+9=18. Summa on 4 liian pieni joten pitää valita suurempia vaihtoehtoja siten, että summa kasvaa neljällä. Se onnistuu vain vaihtamalla 1->3 ja 6->8. Siten saadaan (A1=3),(B1=1),(A2=2),(B2=5),(A3=8),(B3=6),(A4=9),(B4=12) ja ristikko on valmis. --------------------- | 3 | 1 | 4 | 10 | --------------------- | 2 | 5 | 7 | 13 | --------------------- | 8 | 6 | 11 | 15 | --------------------- | 9 | 12 | 14 | 16 | --------------------- Enää täytyy osoittaa, että muita ratkaisuja ei ole. Tutkimatta oli vielä voisiko solun D1 arvolla 9 löytyä ratkaisu. Jos D1 on 9 niin täytyy olla joko (A1,B1:1,2) ja C1 6 tai (A1,B1:1,3) ja C1 on 5. Sarakkeen D loppujen lukujen täytyy olla (14,15,16). Kohdan [5] mukaan kentän N arvo täytyy olla 55 tai 56 ja kun otetaan huomioon, että luvut (14,15,16) eivät voi kaikki sisältyä summaan (koska yhden niistä täytyy olla solussa D2) niin kentän N luvut voivat olla 1) (12,13,15,16)=56 tai 2) (12,13,14,16)=55 tai 3) (11,13,15,16)=55. Jos C1 on 5, niin N=55 ja siksi 1) ei tule kysymykseen koska siinä N=56. Jos C1 on 6 ja (C3,C4:12,13), niin C2 = 36-12-13-6=5. Jos kyseessä on 1) eli N=56, niin tästä tulee ristiriita, sillä silloin K=11 ja 5 täytyy olla kentässä A. Jos kyseessä on 2), niin silloin olisi K=10 ja D2 olisi 27-3-4-5=15. Nyt kenttään M jää luvut (7,8,10,11) ja kentän N alimmalla rivillä on (12 tai 13) ja (14 tai 16). Valitaan kaikista sarakkeista suurimmat vaihtoehdot eli 10+11+13+16=50 eli edes maksimiarvoilla ei saada rivin 4 summaa täyteen ja tämä vaihtoehto ei johda ratkaisuun. Jos C1 on 6 ja (C3,C4:11,13) niin C2 = 36-11-13-6=6 mikä ei käy, koska 6 voidaan käyttää vain kerran. Jos C1 on 5 ja (C3,C4:12,13) niin C2 = 36-12-13-5=6 ja D2=15. Jälleen kenttään M jää (7,8,10,11) eikä rivin 4 summaa saada täyteen. Jos C1 on 5 ja (C3,C4:11,13) niin C2 = 36-11-13-5=7. Rivin 2 summaksi tulee 2+4+7+14=27, mikä on oikein. Kentän M luvuiksi jää (6,8,10,11) joiden summa on 35. Kentän L luvut ovat (5,9,7,14) ja summa on 35. Tämä ei johda ratkaisuun, sillä kohdan [4] perusteella ratkaisussa pitää olla M = L + 1. Siis muita ratkaisuja kuin se, joka läydettiin kohdassa [10], ei ole.
Tehtävä (29.1.2007):
| Ratkaisu (12.2.2007):
|
Vihje: Rivin 1 neljä ensimmäistä lukua ovat yksinumeroisia ja muodostavat nelinumeroisen alkuluvun, joka jaettuna luvulla 101 antaa jakojäännökseksi 88. Luku 5 ei esiinny rivillä 1. Vihjeen takana olevat luvut selviävät helposti Survon avulla. Ilman vihjettäkin tehtävä ratkeaisi yksikäsitteisesti mutta sen vaikeusaste olisi noin 12000.
Alempana on kuvattuna Risto Niemisen ratkaisu. Hän ei kuitenkaan alunperin kertonut, miten selvitti vihjeen antamat luvut. Survon avulla se tapahtuu ehkä yksinkertaisimmin seuraavasti:
Alkuluvun p tulee olla välillä (1237,9873), koska siinä ei saa olla nollia ja luvussa ei saa esiintyä samoja numeroita jne. Luvun 1237 jakojäännös luvun 101 suhteen on mod(1237,101)=25. Siten ensimmäinen mahdollinen luku, jolla jakojäännös on 88, on 1237+(88-25)=1300, mutta se on parillinen eli ensimmäinen kiinnostava luku on 1300+101=1401 ja seuraavat ovat siitä aina välein 2*101=202, koska niidenkin tulee olla parittomia. Viimeinen kiinnostava luku ratkeaa epäyhtälöstä 1401+202*n<9873, joten n=int((9873-1401)/202) eli n=41. Kiinnostavat luvut taulukoidaan Survon VAR-komennolla ja huomiota kiinnitetään tämän jälkeen vain lukuihin, jotka eivät sisällä numeroita 0 ja 5 ja joissa kukin numero esiintyy vain kerran. Nuo luvut yritetään jakaa tekijöihin seuraavin tuloksin: *VAR P=1401+(ORDER-1)*202 TO K * *DATA K A,A+40,N,M N P M 1111 A 1401 * 1603 * 1805 * 2007 * 2209 * 2411 * 2613(10:factors)=3*13*67 * 2815 * 3017 * 3219(10:factors)=3*29*37 * 3421(10:factors)=11*311 * 3623 * 3825 * 4027 * 4229 * 4431 * 4633 * 4835 * 5037 * 5239(10:factors)=13^2*31 * 5441 * 5643(10:factors)=3^3*11*19 * 5845 * 6047 * 6249(10:factors)=3*2083 * 6451 * 6653 * 6855 * 7057 * 7259 * 7461(10:factors)=3^2*829 * 7663 * 7865 * 8067 * 8269(10:factors)=8269 alkuluku! * 8471(10:factors)=43*197 * 8673(10:factors)=3*7^2*59 * 8875 * 9077 * 9279 * 9481(10:factors)=19*499 * Siis p=8269 on ainoa kelvollinen.
Risto Niemisen ratkaisu on tämän jälkeen seuraava:
Tässä on minun ratkaisuni kilpatehtävään. Lopputulokseen päästään niin monen
mutkan kautta, että elegantiksi sitä ei varmaankaan voi kutsua, mutta
yksikäsitteisyysvaatimus kuitenkin täyttyy. Merkinnät ovat kuten ennenkin, eli
(S1,S2,... : N1,N2,...) tarkoittaa että soluihin S1,S2,... tulee luvut N1,N2,..,
mutta ei tiedetä missä jäjestyksessä (S : Ni, N2,...) tarkoittaa että soluun S
tulee joku luvuista N1, N2, ... (S=N) tarkoittaa, että solun S luvuksi on
määräytynyt yksikäsitteisesti luku N.
[1] Annetun vihjeen perusteella (A1=8),(B1=2),(C1=6),(D1=9)
[2] Siitä seuraa välittömästi (E1=13)
[3] Rivin 4 ainoat mahdolliset ositukset ovat (20,19,18,17,14) tai (20,19,18,16,15)
[4] Kohdista [1] ja [3] seuraa, että joko
B4 on 14 ja (B2,B3:1,4)
tai
B4 on 15 ja (B2,B3:1,3)
[5] Rivin 2 mahdolliset ositukset ovat (kun rivin 1 luvut eivät ole enää käytettävissä)
(10,7,5,4,1)
(11,7,5,3,1)
(12,7,4,3,1)
(14,5,4,3,1)
Näistä kaksi viimeistä eivät kuitenkaan voi tulla kysymykseen koska
kohdan [4] perusteella 1,3 ja 4 eivät voi olla samanaikaisesti rivillä 2
(jonkun niistä on oltava solussa B3)
[6] Kohdan [4] perusteella 1 on joka tapauksessa sarakkeessa B ja
kohdan [5] perusteella 1 on joka tapauksessa rivillä 2.
Siis (B2=1).
[7] Tutkitaan saraketta E. Kohta [5] huomioon ottaen täytyy olla (E2:10,11),
sillä muuten sarakkeen summaa ei saada täyteen. Sarakkeen mahdollisilta
osituksilta näyttäisi tässä vaiheessa
(13,10,17,20)
(13,11,17,19)
(13,11,16,20)
Näistä keskimmäinen ei kuitenkaan tule kysymykseen, koska siitä seuraisi kohdan [5]
perusteella, että 3 olisi rivillä kaksi, mutta kohtien [3],[4] ja [6] perusteella
3 olisi rivillä kolme, mikä on ristiriita.(Jos E3 olisi 17, niin 16 olisi rivillä
4 ja samoin 15, joten B3 olisi 3).
Siksi täytyy olla (E4=20) ja (E3:16,17)
[8] Kohtien [3] ja [7] perusteella todetaan, että jos E3 on 16, niin 17 on rivillä 4
tai jos E3 on 17 niin 16 on rivillä 4.
[9] Tutkitaan saraketta D. Kohtien [5] ja [7] perusteella täytyy olla (D2=7), koska
muuten sarakkeen summaa ei saada täyteen. Koska kohdan [8] perusteella D3 ei voi
olla 16 eikä 17, niin D3 ja D4 täytyy olla (15+19) eli (D3=15) ja (D4=19)
[10] Koska 15 on nyt solussa D3, niin kohtien [4] ja [6] perusteella (B4=14) ja (B3=4)
[11] Koska 14 on nyt rivillä 4 niin kohdan [3] perusteella myös 17 on rivillä 4 ja
siksi kohdan [8] perusteella (E3=16) ja siitä edelleen (E2=11) ja kohdan [7]
perusteella (A2,C2:3,5).
[12] Tutkitaan saraketta A. Se muodostuu seuraavista luvuista:
(A1=8) kohdan [1] perusteella
(A2:3,5) kohdan [11] perusteella
(A3:10,12) jäävät jäljelle kun muiden rivien vaihtoehdot on selvitetty
(A4:17,18) kohdan [3] perusteella
Lasketaan yhteen suuremmat vaihtoehdot joka riviltä: 8+5+12+18=43.
Summaa pitää pienentää yhdellä. Se onnistuu ainoastaan vaihtamalla 18->17.
Siis (A2=5),(A3=12) ja (A4=17). Jäljelle jää (C2=3),(C3=10) ja (C4=18)
Lopputulos on täten:
| A | B | C | D | E |
--+----+----+----+----+----+----
1 | 8 | 2 | 6 | 9 | 13 | 38
--+----+----+----+----+----+----
2 | 5 | 1 | 3 | 7 | 11 | 27
--+----+----+----+----+----+----
3 | 12 | 4 | 10 | 15 | 16 | 57
--+----+----+----+----+----+----
4 | 17 | 14 | 18 | 19 | 20 | 88
--+----+----+----+----+----+----
| 42 | 21 | 37 | 50 | 60 |
-Risto Nieminen-
Pyynnöstä RN lähetti edellä olevasta kohdasta [1] tarkemman selostuksen, jonka "juoni" on samankaltainen kuin yllä Survolla tekemässäni ratkaisussa:
Vihjeen ratkaisuun käytin vielä taulukkolaskentaohjelmaa seuraavaan
tapaan:
[1] Etsityn vihjeluvun N täytyy olla 1234 < N < 9876
[2] Talulukkolaskentaohjelman soluun A1 laitoin luvun 88+12*101=1199 ja
siitä alaspäin laitoin sarakkeeseen lukuja jotka kasvavat aina 202:lla
(jos askel olisi 101, niin joka toinen luku olisi parillinen eli ei
alkuluku) aina ylärajaan asti. Lukuja tuli runsaat neljäkymmentä.
[3] Saaduista luvuista jätin huomiotta ne, joissa esiintyi 0 tai 5 (vihje)
tai sama numero enemmän kuin yhden kerran. Jäljelle jäi vain 12 lukua.
[4] Kahdentoista kandidaatin vieressä oleviin soluihin kopioin kaavan
=[S1]/[S2] (S1=kandidaatin solu, S2 on jakajan solu). Sitten aloin
kokeilla jakajasoluun eri alkulukujen arvoja 3,7,11,.. Aina kun jonkun
tarkasteltavan solun kohdalla jako meni tasan, niin merkkasin sen
poistetuksi. Jäljellä olevien lukujen joukko supistui nopeasti ja ennen
pitkää siinä oli vain yksi luku, 8269, jonka siis täytyi olla etsitty luku.
-Risto Nieminen-
Tehtävä (9.4.2007):
| Ratkaisu (23.4.2007):
|
Ohessa on kuvattuna Kimmo Vehkalahden ratkaisu:
Onnistuin kehittämään uuden tavan ratkaista Survo-ristikko.
Näytän kuinka 53/2007 ratkeaa sen avulla ilman vihjettä.
Huomattavasti laajempi ja yksityiskohtaisempi selostus on
tarjolla pdf-muodossa: Kimmo_53_2007.pdf.
.................................................................
Ratkaisuperiaatteeni on lyhyesti kuvattuna seuraava:
Ensin selvitetään rivi- ja sarakevaihtoehdot 1 ja 2 sekä A ja B, sitten
yhdistetyt vaihtoehdot 1A ja 2B. Kaavioissa pisteet symboloivat eri
vaihtoehtoja ja o-kirjaimet niiden yhteisiä lukuja A1 ja B2:
1A: 2B:
A B C D A B C D
1 o . . . 27 1 * . * * 27
2 . * * * 13 2 . o . . 13
3 . * * * 53 3 * . * * 53
4 . * * * 43 4 * . * * 43
47 39 29 21 47 39 29 21
Seuraavaksi tutkitaan 1A:n ja 2B:n yhteisvaihtoehdot, joihin A1:n ja
B2:n ohella tulee kaksi muuta yhteistä: A2 ja B1. Näitä merkitään
symbolilla + kaaviossa 1A2B:
1A2B: 3C: 1A2B3C:
A B C D A B C D A B C D
1 o + . . 27 1 * * . * 27 1 o + + . 27
2 + o . . 13 2 * * . * 13 2 + o + . 13
3 . . * * 53 3 . . o . 53 3 + + o . 53
4 . . * * 43 4 * * . * 43 4 . . . * 43
47 39 29 21 47 39 29 21 47 39 29 21
Kokonaisuuteen 1A2B yhdistetään vastaavasti muodostettu 3C. Silloin
tullaan jo yhdistelmään 1A2B3C, jossa yhteisiä lukuja on 6+3=9 kpl
ja joka kattaa miltei koko ristikon. Ratkaisu seuraa välittömästi.
.....................................................................
Toteutus perustuu vaihtoehtojen tarkasteluun binäärimuodossa:
COMB P2 TO P53_2.TXT / P2=PARTITIONS,13,4 DISTINCT=1
FILE MAKE X53_2,16,0,X,1
FILE SAVE P53_2.TXT TO X53_2
XALL X53_2,X1,16
TRANSFORM X53_2 BY if(X=MISSING)then(0)else(1)
MAT SAVE DATA X53_2 TO P2
MAT CLABELS NUM(1) TO P2
MAT LOAD P2 11 CUR+2
MATRIX P2
/// 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mahdolliset yhdistelmät selvitetään Kroneckerin tulon avulla:
MAT DIAG=VEC(IDN(16,16))'
MAT P1A=SUB(KRONECKER(P1,PA),*,DIAG)
MAT DIM P1A /* rowP1A=1647 colP1A=16
Mukaan kelpuutetaan vain ne, joissa on tasan 1 yhteinen luku:
FILE SAVE MAT P1A TO P1A / TYPE=1
FILE MASK P1A,CASE,1,-
VARSTAT P1A,SUM:1,SUM
FILE MASK P1A,CASE,1,A
FILE MASK P1A,SUM,1,-
..................
MAT SAVE DATA P1A TO P1A / IND=SUM,1
MAT CLABELS NUM(1) TO P1A
MAT DIM P1A /* rowP1A=809 colP1A=16
Vaihtoehdot yhdistetään. Uudelleenkoodaus takaa yksikäsitteisyyden:
MAT PA=2*PA
/PSUM P1A P1 PA
Koodaus on alussa esitettyä yksityiskohtaisempi:
1A: (a) 1A: (b)
A B C D A B C D
1 o . . . 27 1 [ 3] [ 1] [ 1] [ 1] 27
2 . * * * 13 2 [ 2] [ 0] [ 0] [ 0] 13
3 . * * * 53 3 [ 2] [ 0] [ 0] [ 0] 53
4 . * * * 43 4 [ 2] [ 0] [ 0] [ 0] 43
47 39 29 21 47 39 29 21
Yhdistelmä 2B tehdään kuten 1A, molemmat koodataan uudelleen ja
yhdistetään Kroneckerin tuloa käyttäen:
MAT TRANSFORM P1A BY 2*X#+1
MAT TRANSFORM P2B BY 2^X#
MAT RLABELS NUM(1) TO P1A
MAT RLABELS NUM(1) TO P2B
MAT P1A2B=SUB(KRONECKER(P1A,P2B),*,DIAG)
MAT DIM P1A2B /* rowP1A2B=99507 colP1A2B=16
Yhdistelmiä on lähes sata tuhatta, mutta ehdot karsivat miltei kaikki:
FILE SAVE MAT P1A2B TO P1A2B / TYPE=1
FILE MASK P1A2B,CASE,1,-
VARSTAT P1A2B,z1:1,#VAL,6
VARSTAT P1A2B,z2:1,#VAL,14,56
VARSTAT P1A2B,z3:1,#VAL,7
VARSTAT P1A2B,z4:1,#VAL,8
VARSTAT P1A2B,z5:1,#VAL,10
VARSTAT P1A2B,z6:1,#VAL,12
..........................
VAR OK=1 TO P1A2B / SELECT=a*b*c*d*e*f
a=z1,0 b=z2,0 c=z3,1 d=z4,1 e=z5,1 f=z6,1
.................
FILE MASK P1A2B,CASE,1,A
FILE MASK P1A2B,z1,1,-...
.............................
MAT SAVE DATA P1A2B TO P1A2B / IND=OK
MAT CLABELS NUM(1) TO P1A2B
MAT DIM P1A2B /* rowP1A2B=7 colP1A2B=16
Jäljelle jää vain 7. Koodaus kattaa yksikäsitteisesti jo lähes kaiken:
1A2B: (a) 1A2B: (b)
A B C D A B C D
1 o + . . 27 1 [ 7] [12] [ 3] [ 3] 27
2 + o . . 13 2 [10] [ 8] [ 2] [ 2] 13
3 . . * * 53 3 [ 5] [ 4] [ 1] [ 1] 53
4 . . * * 43 4 [ 5] [ 4] [ 1] [ 1] 43
47 39 29 21 47 39 29 21
Viimeiseksi tehdään yhdistelmä 3C ja koodataan sekin sopivasti:
FILE SAVE MAT P3C TO TMP / TYPE=1
...................
TRANSFORM TMP BY if(X=0)then(01)else(A) / VARS=ALL,-CASE
A=if(X=1)then(11)else(B)
B=if(X=2)then(13)else(C)
C=if(X=3)then(17)else(X)
.......................................
MAT SAVE DATA TMP TO P3C
MAT RLABELS NUM(1) TO P3C
Viimeiset karsinnat lähtevät P3C:n myötä 1666:sta vaihtoehdosta:
FILE EXPAND P1A2B3C
VAR z1:1,z2:1,z3:1,z4:1,z5:1,z6:1,z7:1,z8:1,z9:1 TO P1A2B3C
z1=MISSING z2=z1 z3=z2 z4=z3 z5=z4 z6=z5 z7=z6 z8=z7 z9=z8
FILE MASK P1A2B3C,z1,1,-...
...........................
VARSTAT P1A2B3C,z1,#VAL,22
VARSTAT P1A2B3C,z2,#VAL,33,34
VARSTAT P1A2B3C,z3,#VAL,51,52
VARSTAT P1A2B3C,z4,#VAL,65,204
VARSTAT P1A2B3C,z5,#VAL,39
VARSTAT P1A2B3C,z6,#VAL,44
VARSTAT P1A2B3C,z7,#VAL,55
VARSTAT P1A2B3C,z8,#VAL,26
VARSTAT P1A2B3C,z9,#VAL,1
.............................
VAR OK=1 TO P1A2B3C / SELECT=a*b*c*d*e*f*g*h*i
a=z1,0 b=z2,0 c=z3,0 d=z4,0 e=z5,1 f=z6,1 g=z7,1 h=z8,1 i=z9,1
...................
FILE MASK P1A2B3C,CASE,1,A
FILE MASK P1A2B3C,OK,1,-
............................
MAT SAVE DATA P1A2B3C TO P1A2B3C / IND=OK
MAT CLABELS NUM(1) TO P1A2B3C
MAT DIM P1A2B3C /* rowP1A2B3C=1 colP1A2B3C=16
Lopulta vain yksi rivi jää jäljelle:
MAT LOAD P1A2B3C 11 CUR+1
MATRIX P1A2B3C
/// 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4*46 26 2 3 8 39 10 1 12 11 13 7 4 17 5 44 55
Sijoittamalla sarakeindeksit kaavion (b) mukaisille paikoilleen
saadaan Survo-ristikon 53/2007 ratkaisu, joka on kaaviossa (c).
1A2B3C: (a) 1A2B3C: (b) 1A2B3C: (c)
A B C D A B C D A B C D
1 o + + . 27 1 [ 7] [12] [39] [ 3] 27 1 11 8 5 3 27
2 + o + . 13 2 [10] [ 8] [26] [ 2] 13 2 6 4 1 2 13
3 + + o . 53 3 [55] [44] [17] [11] 53 3 16 15 13 9 53
4 . . . * 43 4 [ 5] [ 4] [13] [ 1] 43 4 14 12 10 7 43
47 39 29 21 47 39 29 21 47 39 29 21
Kimmo Vehkalahti (18.4.2007)
A B C D 1 * * * * 51 2 * * * * 36 3 * * * * 32 4 * * * * 17 51 42 26 17 Pysty- ja vaakarivit, joiden summa on 51, eivät sisällä numeroita 1-5, sillä 16+15+14+6=51. Vastaavasti rivit, joiden summa on 17, eivät sisällä lukuja 12-16, sillä 11+1+2+3=17. Tällöin ruudun 4A luku on vähintään 6 (ja enintään 11), samoin kuin ruudun 1D. Rivien, joiden summa on 51 ja rivien, joiden summa on 17 risteysruutuihin sopivat siis vain numerot 6,7,8,9,10,11. Jos 4A on 6, muut rivin A luvut ovat 14,15 ja 16. Tällöin 1D on oltava 10 tai 11, sillä 16+12+13+9=50<51. Jos 1D on 11, rivin D luvut ovat 1,2,3 ja 11, jolloin ainoa mahdollinen lukuyhdistelmä riville 4 on 2,4,5,6. Nyt ruudussa 4C on luku 4 tai 5 ja ruudussa 1C joko luku 12 tai 13, mutta tällöin rivin C summa on vähintään 4+12+7+8=31>26. Vastaavasti jos 1D on 6 ja 4A on 11, rivin C summa on vähintään 1+12+7+8=28>26. Jäljelle jäi vaihtoehto, jossa 4A (tai 1D) on 6 ja 1D (vastaavasti 4A) on 10. Ainoat mahdolliset luvut riville D ovat nyt 1,2,4 ja 10 ja ainoat mahdolliset luvut riville 4 ovat 1,3,6, ja 7. Tällöin ruudun 4C luku on 3 tai 7 ja ruudun 1C luku on vähintään 11. Tällöin kuitenkin rivin C summa on vähintään 3+11+8+9= 31>26. Jos taas 1D on 6 ja 4A on 10, 4C on 2 tai 4, 1C on vähintään 11 (sillä 16+15+10+9 olisi 50<51) ja rivin C summa vähintään 2+11+8+9=30>26. On suljettu pois mahdollisuus, että 4A tai 1D voisi olla 6. 4A ja 1D voivat siis ollakin vain 7,8,9,10 tai 11. Jos 4A on 7, sen rivin muut numerot ovat 16, 15, 13, mutta tällöin jos 1D on 11, rivin 1 summa ei ole suurimpia mahdollisia lukuja käytettäessäkään 51 (sillä 10+11+12+14=49). Nyt tiedetään, että ruuduissa 4A ja 1D voivat olla vain luvut 8,9,10 tai 11. Jos 4A (tai 1D) olisi 11, rivin 4 (tai rivin D) luvut olisivat 1,2,3 ja 11, jolloin toisen rivin, jonka pitäisi summautua luvuksi 17, summaksi saataisiin joka tapauksessa liian suuri luku (sillä 1+4+5+8=18).Jäljelle jäävät enää 8,9 ja 10. Nyt jos 4A olisi 10, rivin 4 luvut olisivat 1,2,4 ja 10, jolloin rivin D luvut olisivat 1,3,5 ja 8. (Jos 4A olisi 10, 1D ei voisi olla 9, sillä pienimpien mahdollisten rivin D lukujen summa olisi 1+3+5+9=18>17.) Kombinaatiot, joiden summa on 51, joista toisessa on 10 ja toisessa 8, ja joilla on tasan yksi yhteinen luku: 8,12,15,16 ja 10,11,14,16; 8,12,15,16 ja 10,12,14,15; 8,13,14,16 ja 10,12,14,15. Ruutuun 4C tulisi luku 2 (tai suurempi) ja ruutuun 1C luku 12 (tai suurempi), jolloin pienimpiä jäljelle jääneitä lukuja käytettäessä rivin C summa olisi 2+6+7+12=27>26. Vastaavaa päättelyä käyttämällä jos 1D on 10, ruudun 4C luku on 3 (tai suurempi), ruudun 1C luku 11 (tai suurempi) ja rivin C summa vastaavasti vähintään 3+6+7+11=27>26. On suljettu pois mahdollisuus, että ruudussa 4A tai 1D olisi luku 10. Luvuksi 17 summautuvilla riveillä ovat siis luvut 8 ja 9, jolloin luku 6 ei voi olla kummallakaan, sillä 8+6+1+2=17, mutta tällöin (pienin käytettävissä olevien lukujen summa) 9+1+4+5=19, siis välttämättä yli 17. Em. rivit (4 ja D) voivat siis sisältää lukujen 8 ja 9 lisäksi vain luvut 1-5. Vain yksi pari sopii niille: 1,2,5,9 ja 2,3,4,8. Varmasti tiedetään nyt luvun 2 paikka: A B C D 1 * * * * 51 2 * * * * 36 3 * * * * 32 4 * * * 2 17 51 42 26 17 (Kombinaatiot, joiden summa on 51, joista toisessa on 8 ja toisessa 9 ja joilla on tasan yksi yhteinen luku: 8,12,15,16 ja 9,13,14,15; 8,13,14,16 ja 9,11,15,16. Näistä päätellen 1C on 11 tai suurempi, sillä 8 ja 9 ovat "nurkkaruuduissa".) Ruudukon keskellä oleva 2x2-ruudukko sisältää nyt luvut 6,7 ja 10, ja lisäksi luvun 11 tai 12. Pystyrivi C sisältää nyt joko luvun 11 tai 12 (ruudussa 1C) ja lisäksi luvut 6 ja 7, sekä yhden luvun väliltä 1-5 (11+10+6 olisi jo yli 26, joten 6 ja 7 ovat molemmat summan tekijöinä. 13 ei voi kuulua riville, sillä 1+6+7+13=27>26.). Luvuksi 26 summautuvat ja em.ehdot täyttävät kombinaatiot ovat 1,6,7,12 ja 2,6,7,11, joista jälkimmäinen on mahdoton, sillä "nurkassa" on luku 2. Siis ruudussa 1C on 12, josta saadaan pääteltyä, että 1D on 8 ja 4A on 9. Kaikkea tähän mennessä tiedettyä käyttämällä saadaan: A B C D 1 15 16 12 8 51 2 * * * * 36 3 * * * * 32 4 9 5 1 2 17 51 42 26 17 Pystyrivin B jäljelle jääneiden lukujen on nyt oltava 10 ja 11. Luvuksi 32 summautuvalla rivillä on nyt A) joko 13 tai 14 ja B) joko 10 tai 11 ja C) joko 6 tai 7 ja D) 3 tai 4. Koska 4+6+10+13=33>32, on jokaisesta vaihtoehtoparista valittava pienempi luku: A B C D 1 15 16 12 8 51 2 * * * * 36 3 13 10 6 3 32 4 9 5 1 2 17 51 42 26 17 Nyt tuskin enää tuottaa vaikeuksia täydentää ruudukko vaihtoehtopareista jäljelle jääneillä luvuilla: A B C D 1 15 16 12 8 51 2 14 11 7 4 36 3 13 10 6 3 32 4 9 5 1 2 17 51 42 26 17
Sydän-Hämeen lehdessä 17.7.2008 esitetyn Survo-ristikon 5 (vaikeusaste 15)
A B C D
1 * 6 * 7 24
2 12 * * * 42
3 * * * * 12
25 18 13 22
ratkaisutapoja:
Ratkaisutapa 1:
===============
Vaativin on sellainen ratkaisumuoto, jossa samalla päätellään,
ettei tehtävällä voi olla muita ratkaisuja.
Tässä tehtävässä tällainen ratkaisu on esim. seuraava:
Rivin 3 summa 12 on sen verran pieni, että rivillä on oltava
sekä 1 että 2, sillä pienin mahdollinen summa ilman ykköstä on
2+3+4+5=14 ja pienin ilman kakkosta on 1+3+4+5=13.
Riviltä 1 puuttuu kaksi lukua, joiden summa on 24-6-7=11.
Luku 11 voidaan esittää nyt seuraavin tavoin kahden eri luvun summana:
1+10 ei kelpaa, koska luku 1 on rivillä 3,
2+9 ei kelpaa, koska luku 2 on rivillä 3,
3+8
4+7 ei kelpaa, koska D1=7,
5+6 ei kelpaa, koska B1=6.
Vain yhdistelmä 3,8 kelpaa. Jos nyt olisi A1=3, niin A3 on 25-3-12=10,
mutta silloin rivin 3 summa 12 ylittyisi. Siten A1=8 ja C1=3,
jolloin ristikko täydentyy muotoon
A B C D
1 8 6 3 7 24
2 12 * * * 42
3 5 * * * 12
25 18 13 22
Tarkastellaan saraketta C, jolta puuttuu 13-3=10 kahden luvun summana.
Ositukset 10=2+8=3+7=4+6 ovat mahdottomia, koska luvut 8,7,6 ovat jo
käytössä. Ainoa mahdollisuus on 10=1+9 ja koska luku 1 on rivillä 3,
on siis C3=1 ja C2=9:
A B C D
1 8 6 3 7 24
2 12 * 9 * 42
3 5 * 1 * 12
25 18 13 22
Riviltä 2 puuttuu 42-12-9=21, jonka ainoa mahdollinen ositus on
21=10+11. B2 ei voi olla 11, koska sarakkeelle B saataisiin
18-6-11=1, joka on jo ristikossa. Siten B2=10, B3=2 ja lopullinen
rakaisu on
A B C D
1 8 6 3 7 24
2 12 10 9 11 42
3 5 2 1 4 12
25 18 13 22
Ratkaisutapa 2:
===============
Useat ratkaisevat Survo-ristikoita lähtemällä arvailemaan joidenkin
lukujen paikkoja. Koska rivin 2 voi esittää vain suurimpien lukujen
summana 9+10+11+12=42, on hyvä arvaus sijoittaa luvut tuolle riville
pystyrivisummien mukaisessa järjestyksessä (12 on jo paikallaan),
jolloin ristikko täydentyy muotoon
A B C D
1 * 6 * 7 24
2 12 10 9 11 42
3 * 2 * 4 12
25 18 13 22
Ristikosta puuttuvat enää luvut 1,3,5,8, joista 1 on luonnollista
sijoittaa pienimpien summien (12 ja 13) risteyskohtaan eli C3=1.
Nyt ristikko ratkeaa lopullisesti pelkillä yhteen- ja vähennyslaskuilla.
Ratkaisutapa 3:
===============
Käytetään vaihtomenetelmää, jota varten Survon verkkosivuilla on
valmis palvelu (Java-sovelmana) osoitteessa
http://www.survo.fi/swap/ristikot.html
Kun näpäyttää peliruudukkoa hiirellä, voi kirjoittaa tehtävän
tunnuksen #343-6688 (ENTER), jolloin valittu ristikko tulee näkyville
rivi- ja sarakesummien tulojen mukaisessa, esitäytetyssä
muodossa
S OK virhe
9 6 5 7 |27 24 3
12 10 8 11 |41 42 -1
4 2 1 3 |10 12 -2
------------
S 25 18 14 21
OK 25 18 13 22
virhe 1 -1 kokonaisvirhe 8
Vaihtamalla lukujen paikkoja toistuvasti, tulee saada virheet
nollatuksi eli ristikosta lasketut summat (S) täsmäämään
oikeisiin summiin (OK). Vaihdot tapahtuvat näpäyttämällä hiirellä
erikseen kumpaakin vaihdettavista luvuista.
Tässä tapauksessa reunasummat paranevat eniten vaihtamalla lukujen
3 ja 5 paikat:
S OK virhe
9 6 3 7 |25 24 1
12 10 8 11 |41 42 -1
4 2 1 5 |12 12
------------
S 25 18 12 23
OK 25 18 13 22
virhe 1 -1 kokonaisvirhe 4
Vaihdolla (8,9) tilanne paranee muotoon
S OK virhe
8 6 3 7 |24 24
12 10 9 11 |42 42
4 2 1 5 |12 12
------------
S 24 18 13 23
OK 25 18 13 22
virhe -1 1 kokonaisvirhe 2
josta lopullinen ratkaisu syntyy vaihdolla (4,5)
S OK virhe
8 6 3 7 |24 24
12 10 9 11 |42 42
5 2 1 4 |12 12
------------
S 25 18 13 22
OK 25 18 13 22
virhe kokonaisvirhe 0
Verkossa tämä kaikki sujuu näppärästi pelkillä hiiren näpäytyksillä.
Aina ratkaisu ei kuitenkaan etene niin, että virhesumma pienenee
kussakin vaihdossa. Vaikeammissa tehtävissä joudutaan tekemään myös
"huonoja" siirtoja, mikä tekee pelaamisen jännittävämmäksi.
Sydän-Hämeen lehdessä 15.1.2009 esitetyn Survo-ristikon 29 (vaikeusaste 90)
A B C D
1 * * * * 18
2 * * 11 * 27
3 * * * * 33
14 8 31 25
ratkaisutapoja:
Ratkaisutapa 1:
===============
Tehtävän saattaa ratkaista nopeasti arvaamalla reunasummien avulla
suurimpien ja pienimpien lukujen paikat jne., jolloin tehtävän kokee
helpommaksi kuin mitä vaikeusaste 90 kuvastaa.
Vaikeusaste kertoo oikeutetummin tehtävän tasosta silloin, kun ratkaisu
pyritään tekemään tiukoin päätelmin, jolloin samalla tulee todistetuksi,
ettei tehtävällä voi olla kuin yksi ratkaisu.
Tässä tehtävässä tällainen perusteltu ratkaisu on esim. seuraava:
Sarakkeessa C kahden puuttuvan luvun summa on 31-11=20. Sen ainoa
mahdollinen ositus on 20=8+12, koska 12 on suurin mahdollinen luku
tässä ristikossa. Tällöin C1 on joko 12 tai 8. Jos C1 olisi 12,
rivillä 1 puuttuvien kolmen luvun summa on 18-12=6, jonka ainoa
kolmen eri suuren luvun ositus on 6=1+2+3. Tällöin D1 olisi korkeintaan
3 jolloin sarakkeessa D kahden muun luvun summa olisi suurempi tai
yhtäsuuri kuin 25-3=22, mutta se ei ole mahdollista sallituilla
luvuilla. Siten C1 ei ole 12 vaan 8 ja C3=12:
A B C D
1 * * 8 * 18
2 * * 11 * 27
3 * * 12 * 33
14 8 31 25
Koska rivin 1 summa on 18, D1 on pienempi kuin 8 ja vastaavasti
sarakkeen D summa on 25, D1 on suurempi kuin 5. Siis D1 on 6 tai 7.
Jos D1 olisi 7, sarakkeessa D puuttuvien kahden luvun summa olisi
25-7=18, mutta sellaisia lukuja ei ole; esim. 18=8+10 ei ole
mahdollinen, koska C1=8. Siis D1 on 6:
A B C D
1 * * 8 6 18
2 * * 11 * 27
3 * * 12 * 33
14 8 31 25
Lukujen A1 ja B1 summa on 18-8-6=4, jonka ainoa sallittu ositus on
4=1+3. Jos B1 olisi 3, sarakkessa B puuttuvien kahden luvun summa olisi
8-3=5, mutta sen ositukset 5=1+4=2+3 eivät olisi mahdollisia, koska
A1 olisi 1 ja B1 on 3. Siis B3=1 ja A1=3:
A B C D
1 3 1 8 6 18
2 * * 11 * 27
3 * * 12 * 33
14 8 31 25
Sarakkeessa D puuttuvien lukujen summa on 25-6=19, jonka ainoa
mahdollinen ositus on 19=9+10. Siis D2=9 ja D3=10 tai päinvastoin.
Sarakkeessa B puuttuvien lukujen summa on 8-1=7, jonka ainoa
mahdollinen ositus on 7=2+5, kun otetaan huomioon, mitkä luvut ovat jo
käytössä.
Jos B3 olisi 2, olisi A3 joko 33-2-12-9=10 (D3=9) tai
33-2-12-10=9 (D3=10). Kumpikin vaihtoehto on mahdoton eli B3=5 ja B2=2:
A B C D
1 3 1 8 6 18
2 * 2 11 * 27
3 * 5 12 * 33
14 8 31 25
Jos D2 olisi 9, olisi A2 27-2-11-9=5, joka on jo käytössä (B3=5).
Siis D2=10 ja D3=9, jolloin ratkaisuksi muodostuu suoraan
A B C D
1 3 1 8 6 18
2 4 2 11 10 27 27-2-11-10=4
3 7 5 12 9 33
14 8 31 25
Ratkaisutapa 2:
===============
Käytetään vaihtomenetelmää, jota varten Survon verkkosivuilla on
valmis palvelu (Java-sovelmana) osoitteessa
http://www.survo.fi/swap/ristikot.html
Kun näpäyttää peliruudukkoa hiirellä, voi kirjoittaa tehtävän
tunnuksen #342-87110 (ENTER), jolloin valittu ristikko tulee näkyville
rivi- ja sarakesummien tulojen mukaisessa, esitäytetyssä
muodossa
S OK virhe
3 1 8 6 |18 18 0
5 2 11 9 |27 27 0
7 4 12 10 |33 33 0
------------
S 15 7 31 25 2 = kokonaisvirhe
OK 14 8 31 25
virhe 1 -1 0 0
Vaihtamalla lukujen paikkoja toistuvasti, tulee saada virheet
nollatuksi eli ristikosta lasketut summat (S) täsmäämään
oikeisiin summiin (OK). Vaihdot tapahtuvat näpäyttämällä hiirellä
erikseen kumpaakin vaihdettavista luvuista.
Vaikka kokonaisvirhe on vain 2 eli vikaa on yksikön verran kahdessa
ensimmäisessä sarakkeessa, ratkaisuun ei päästä yhdellä vaihdolla.
Tulee huomata, että ensin kannattaa vaitaa keskenään luvut 4 ja 5:
S OK virhe
3 1 8 6 |18 18 0
4 2 11 9 |26 27 -1
7 5 12 10 |34 33 1
------------
S 14 8 31 25 2 = kokonaisvirhe
OK 14 8 31 25
virhe 0 0 0 0
Ratkaisuun päästään nyt joko vaihdolla (11,12) tai (9,10). Edellinen
ei kuitenkaan ole sallittu, koska luku 11 oli valmiiksi annettuna
(rivillä 2 ja sarakkeella 3). Siten vaihto (9,10) antaa kysytyn
ratkaisun:
S OK virhe
3 1 8 6 |18 18 0
4 2 11 10 |27 27 0
7 5 12 9 |33 33 0
------------
S 14 8 31 25 OK!
OK 14 8 31 25
virhe 0 0 0 0
Verkossa tämä kaikki sujuu näppärästi pelkillä hiiren näpäytyksillä.
Aina ratkaisu ei kuitenkaan etene niin, että virhesumma pienenee
kussakin vaihdossa. Vaikeammissa tehtävissä joudutaan tekemään myös
"huonoja" siirtoja, mikä tekee pelaamisen jännittävämmäksi.
Sydän-Hämeen lehden palkintoristikko
Pälkäne tuottaa ja palvelee - näyttelyyn 11-12.2009
#343-20000 (Vaikeusaste 150)
A B C D
1 * * * * 26
2 * * * * 33
3 * * * * 19
31 7 25 15
Ristikko ratkeaa suhteellisen helposti aivan suoralla päättelyllä.
Samalla selviää, että ristikolla on vain yksi ratkaisu.
Vaiheittain todetaan sarakkeille A,B,C,D seuraavat ositukset ainoina
mahdollisina:
varatut luvut
B: 7=1+2+4 1 2 4
D: 15=3+5+7 3 5 7
A: 31=12+11+8=12+10+9 luku 12 siis sarakkeessa A
C: 25=10+9+6 6 9 10
A: 31=12+11+8 8 11 12
A B C D
1 * * * * 26
2 * * * * 33
3 * * * * 19
31 7 25 15
Sarakeositukset lukujen suuruusjärjestyksessä:
8 1 6 3
11 2 9 5
12 4 10 7 antaa summaksi 33 eli tämä on suoraan rivi 2:
(On mielestäni harvinaista, että tässä ratkaisussa saadaan aluksi
kerralla kokonainen rivi. Yleensä ristikot aukeavat luku luvulta.)
Tämän jälkeen on helppo päätellä rivit 1 ja 3:
Todetaan, että 8 ei voi olla rivillä 1, koska 8+2+9+5=24<26
Siis A1=11 ja muiden rivin 1 lukujen on oltava silloin 1,9,5
tässä järjestyksessä.
Riville 3 jäävät silloin luvut 8,2,6,3 em. sarakeositusten
järjestyksessä ja ratkaisu on
A B C D
1 11 1 9 5 26
2 12 4 10 7 33
3 8 2 6 3 19
31 7 25 15
Ilta-Sanomat 16.3.2009: IS129,#343-34250 vaikeusaste 90 A B C D 1 * * * * 26 2 * * * * 37 3 * * * 2 15 14 32 19 13 Olli Mustosen ratkaisu: B:n ainoa ratkaisu on 9,11,12. A3+C3 on vähintään 4. Siispä B3 on 9 ja A3+C3 todellakin 4. Seuraavaksi yritämme löytää paikan luvulle 10. Sarake A ei tule kysymykseen, sillä ainoa luvun 10 sisältävä ratkaisu olisi 1,3,10. Luvuista 1 ja 3 vain toinen voi olla sarakkeessa A, sillä näistä luvuista toista tarvitaan ruudussa C3. Sarakkeessa D luku 10 ei voi olla, koska tarvitsisimme tällöin lukua 1 ruutuun D1 tai D2 - tämä taas ei ole mahdollista, koska luku 1 tarvitaan riville 3. Ainoa vaihtoehto luvulle 10 on siis sarake C, ruutu C1 tai C2. Koska 1, 2 ja 3 ovat jo käytössä rivillä 3, A1+D1 on vähintään 4+5=9. B1 on vähintään 11, joten A1+B1+D1 on vähintään 20 - luku 10 ei siis voi olla ruudussa C1, joten C2=10. Koska C3 on 1 tai 3, C1 täytyy olla 6 tai 8. Koska A1+B1+D1 on vähintään 20, C1 ei voi olla 8, vaan C1=6. Täten C3=3 ja A3=1. Näin myös varmistuu, että A1+B1+D1=20. B1 on siten 11 ja B2=12. A1 on joko 4 tai 5. Koska A1+A2=13, jäljellä olevilla luvuilla ainoa ratkaisu on 5+8. Täten A1=5 ja A2=8. Tästä seuraa, että D1=4 ja D2=7. Ratkaisu: A B C D 1 5 11 6 4 26 2 8 12 10 7 37 3 1 9 3 2 15 14 32 19 13
Ilta-Sanomat 14.4.2009: IS133,#353-41546 vaikeusaste 700 A B C D E 1 * * * * * 48 2 * * * * * 40 3 * * * * * 32 7 21 33 42 17 Olli Mustosen ratkaisu: Sarakkeen D ainoa mahdollinen ratkaisu on 13+14+15. Jäljellä olevilla luvuilla C ratkeaa ainoastaan tavalla 10+11+12. Vastaavasti A:n ainoa mahdollinen ratkaisu on 1+2+4. Riville 1 tarvitsemme suuria lukuja. Otamme sarakkeiden A, C ja D suurimmat luvut, laskemme me ne yhteen (4+12+15=31) ja lisäämme tähän summaan suurimmat mahdolliset jäljellä olevat luvut (8 ja 9). Tulos on vaadittu 48 ja tämä on siis ainoa mahdollinen ratkaisu riville 1. A1 on siis 4, C1=12 ja D1=15. B1 ja E1 ovat 8 ja 9, jossain järjestyksessä. Sarakkeella B on kaksi mahdollista ratkaisua (5+7+9) tai (6+7+8). Vastaavasti sarakkeella E on myös kaksi mahdollista ratkaisua (3+5+9) ja (3+6+8). Riville 3 tarvitsemme pieniä lukuja. Kun otamme kaikista sarakkeista pienimmät mahdolliset luvut ja laskemme ne yhteen (1+5+10+13+3=32) huomaamme, että tämä on ainoa mahdollinen ratkaisu. Siispä A3=1, B3=5, C3=10, D3=13 ja E3=3. Näin ollen myös aiemmin pohtimamme rivi 1 saa lopullisen ratkaisunsa: B1=9 ja E1=8. Myös rivi 2 ratkeaa: A2=2, B2=7, C2=11, D2=14 ja E2=6. Ratkaisu: A B C D E 1 4 9 12 15 8 48 2 2 7 11 14 6 40 3 1 5 10 13 3 32 7 21 33 42 17