17 July 2018 / SM 23 May 2021 / SM Equation mod(X^n+Y^n,P)=0 Number of p,q combinations for selected n,P values for equation mod(X^n+Y^n,P)=0 #roots and #pq's is floor(GCD(n,P-1)/4). n P P-1 #roots #pq's 4=2^2 17 17-1=2^4 1 1 14=2*7 17 17-1=2^4 1 1 12=2^2*3 73 73-1=2^3*3^2 3 3 8=2^3 97 97-1=2^5*3 2 2 16=2^4 97 97-1=2^5*3 4 4 8=2^3 113 113-1=2^4*7 2 2 16=2^4 193 193-1=2^6*3 4 4 128=2^7 257 257-1=2^8 32 32 16=2^4 257 257-1=2^8 4 4 8=2^3 257 257-1=2^8 2 2 32=2^5 257 257-1=2^8 8 8 64=2^6 257 257-1=2^8 16 16 16=2^4 353 353-1=2^5*11 4 4 8=2^3 353 353-1=2^5*11 2 2 12=2^2*3 401 401-1=2^4*5^2 1 1 10=2*5 401 401-1=2^4*5^2 3 3 8=2^3 401 401-1=2^4*5^2 2 2 6=2*3 401 401-1=2^4*5^2 1 1 4=2^2 401 401-1=2^4*5^2 1 1 2=2 401 401-1=2^4*5^2 1 1 12=2^2*3 433 433-1=2^4*3^3 3 3 10=2*5 433 433-1=2^4*3^3 1 1 8=2^3 433 433-1=2^4*3^3 2 2 6=2*3 433 433-1=2^4*3^3 2 2 4=2^2 433 433-1=2^4*3^3 1 1 36=2^2*3^2 433 433-1=2^4*3^3 9 9 72=2^3*3^2 433 433-1=2^4*3^3 18 18 32=2^5 449 449-1=2^6*7 8 8 16=2^4 577 577-1=2^6*3^2 4 4 32=2^5 577 577-1=2^6*3^2 8 8 48=2^4*3 577 577-1=2^6*3^2 12 12 96=2^5*3 577 577-1=2^6*3^2 24 24 24=2^3*3 577 577-1=2^6*3^2 6 6 72=2^3*3^2 577 577-1=2^6*3^2 18 18 98=2*7^2 641 641-1=2^7*5 1 1 18=2*3^2 641 641-1=2^7*5 1 1 36=2^2*3^2 641 641-1=2^7*5 1 1 48=2^4*3 641 641-1=2^7*5 4 4 44=2^2*11 641 641-1=2^7*5 1 1 26=2*13 641 641-1=2^7*5 1 1 10=2*5 641 641-1=2^7*5 3 3 20=2^2*5 641 641-1=2^7*5 5 5 30=2*3*5 641 641-1=2^7*5 3 3 40=2^3*5 641 641-1=2^7*5 10 10 50=2*5^2 641 641-1=2^7*5 3 3 60=2^2*3*5 641 641-1=2^7*5 5 5 80=2^4*5 641 641-1=2^7*5 20 20 100=2^2*5^2 641 641-1=2^7*5 5 5 12=2^2*3 641 641-1=2^7*5 1 1 32=2^5 641 641-1=2^7*5 8 8 16=2^4 641 641-1=2^7*5 4 4 64=2^6 641 641-1=2^7*5 16 16 24=2^3*3 673 673-1=2^5*3*7 6 6 48=2^4*3 673 673-1=2^5*3*7 12 12 16=2^4 673 673-1=2^5*3*7 4 4 64=2^6 769 769-1=2^8*3 16 16 24=2^3*3 929 929-1=2^5*29 2 2 8=2^3 929 929-1=2^5*29 2 2 16=2^4 929 929-1=2^5*29 4 4 4=2^2 953 953-1=2^3*7*17 1 1 8=2^3 977 977-1=2^4*61 2 2 16=2^4 1153 1153-1=2^7*3^2 4 4 8=2^3 1153 1153-1=2^7*3^2 2 2 32=2^5 1153 1153-1=2^7*3^2 8 8 16=2^4 1217 1217-1=2^6*19 4 4 32=2^5 1217 1217-1=2^6*19 8 8 24=2^3*3 1217 1217-1=2^6*19 2 2 8=2^3 1249 1249-1=2^5*3*13 2 2 100=2^2*5^2 1409 1409-1=2^7*11 1 1 16=2^4 1409 1409-1=2^7*11 4 4 100=2^2*5^2 1409 1409-1=2^7*11 1 1 96=2^5*3 1409 1409-1=2^7*11 8 8 64=2^6 1409 1409-1=2^7*11 16 16 60=2^2*3*5 1409 1409-1=2^7*11 1 1 48=2^4*3 1409 1409-1=2^7*11 4 4 32=2^5 1409 1409-1=2^7*11 8 8 24=2^3*3 1409 1409-1=2^7*11 2 2 16=2^4 1409 1409-1=2^7*11 4 4 12=2^2*3 1409 1409-1=2^7*11 1 1 10=2*5 1409 1409-1=2^7*11 1 1 8=2^3 1409 1409-1=2^7*11 2 2 6=2*3 1409 1409-1=2^7*11 1 1 4=2^2 1409 1409-1=2^7*11 1 1 48=2^4*3 3137 3137-1=2^6*7^2 4 4 32=2^5 3137 3137-1=2^6*7^2 8 8 24=2^3*3 3137 3137-1=2^6*7^2 2 2 16=2^4 3137 3137-1=2^6*7^2 4 4 12=2^2*3 3137 3137-1=2^6*7^2 1 1 10=2*5 3137 3137-1=2^6*7^2 1 1 8=2^3 3137 3137-1=2^6*7^2 2 2 6=2*3 3137 3137-1=2^6*7^2 1 1 4=2^2 3137 3137-1=2^6*7^2 1 1 64=2^6 3329 3329-1=2^8*13 16 16 2=2 3457 3457-1=2^7*3^3 1 1 4=2^2 3457 3457-1=2^7*3^3 1 1 6=2*3 3457 3457-1=2^7*3^3 2 2 8=2^3 3457 3457-1=2^7*3^3 2 2 12=2^2*3 3457 3457-1=2^7*3^3 3 3 16=2^4 3457 3457-1=2^7*3^3 4 4 18=2*3^2 3457 3457-1=2^7*3^3 5 5 24=2^3*3 3457 3457-1=2^7*3^3 6 6 30=2*3*5 3457 3457-1=2^7*3^3 2 2 32=2^5 3457 3457-1=2^7*3^3 8 8 48=2^4*3 3457 3457-1=2^7*3^3 12 12 64=2^6 3457 3457-1=2^7*3^3 16 16 12=2^2*3 3889 3889-1=2^4*3^5 3 3 8=2^3 3889 3889-1=2^4*3^5 2 2 6=2*3 3889 3889-1=2^4*3^5 2 2 4=2^2 3889 3889-1=2^4*3^5 1 1 2=2 3889 3889-1=2^4*3^5 1 1 64=2^6 4481 4481-1=2^7*5*7 16 16 48=2^4*3 4481 4481-1=2^7*5*7 4 4 36=2^2*3^2 4481 4481-1=2^7*5*7 1 1 32=2^5 4481 4481-1=2^7*5*7 8 8 24=2^3*3 4481 4481-1=2^7*5*7 2 2 18=2*3^2 4481 4481-1=2^7*5*7 1 1 20=2^2*5 4481 4481-1=2^7*5*7 5 5 16=2^4 4481 4481-1=2^7*5*7 4 4 64=2^6 4993 4993-1=2^7*3*13 16 16 64=2^6 6529 6529-1=2^7*3*17 16 16 128=2^7 7937 7937-1=2^8*31 32 32 Example: /DI_SOLVE 128,128,7937,100 DISOLVE 128,128,7937,32 n p q points 1 5 8 31748 2 23 26 31744 3 19 31 31744 4 13 34 31744 5 12 35 31744 6 4 37 31744 7 19 36 31744 8 27 34 31744 9 11 46 31744 10 21 44 31744 11 26 43 31744 12 22 49 31744 13 11 57 31744 14 23 54 31744 15 41 46 31744 16 17 63 31744 17 22 65 31744 18 32 61 31744 19 43 54 31744 20 41 57 31744 21 1 71 31744 22 2 75 31744 23 45 62 31744 24 29 71 31744 25 52 57 31744 26 53 67 31744 27 11 86 31744 28 9 88 31744 29 31 83 31744 30 36 83 31744 31 58 75 31744 32 3 95 31744 npq=32 n_total=1015812 P=7937 n_total=1015812 is equal to 4*npq*(P-1)+4=1015812 FILE SAVE POINTS.TXT TO NEW POINTS / Activate! FILE DEL POINTS.TXT / Activate! FILE SHOW POINTS Check results by activating: DIOPHF 128,128,7937,7937 n=1015812 All examples checked on 21 May 2021. ....................................................................................................