Sukroilua monikulmioiden ympärillä

[viesti Survo-keskustelupalstalla (2001-2013)]

Tilastollisen tietojenkäsittelyn seminaarissa on viime kerroilla
tutkailtu, miten Survossa tehdään sukroja, siis "makro-ohjelmia",
joilla liimataan yhteen Survon toimintoja automaattisesti toistettaviksi.

Tästä aiheesta olen aikoinaan laatinut mm. Sukro-oppaan (1991), jonka
verkkoversio on
http://www.helsinki.fi/survo/suopas.html 

Tässä seminaarissa viimeksi (13.2.2013) käsittelin näissä merkeissä
ongelmaa, jonka kohtasin matematiikkaa opiskellessani Helsingin
yliopistossa vuoden 1959 tienoilla.
Usean muuttujan differentiaalilaskennan kurssilla käytettiin silloin
Ernst Lindelöfin mainiota, suomeksi käännettyä oppikirjaa.
Eräänä harjoitustehtävänä oli osoittaa se ilmeinen tosiseikka, että
ympyrän sisään piirretyistä n-kulmioista pinta-alaltaan suurin on
säännöllinen n-kulmio.

Tehtävä oli varmasti tarkoitettu ratkaistavaksi kirjassa esitetyillä
usean muuttujan funktion ääriarvojen etsimiseen tarkoitetuilla keinoilla.
Laiskuuttani tulin huomanneeksi, että ratkaisuun löytyy oikotie, jolla
ei tarvita mitään "korkeamman analyysin" keinoja.
Ratkaisuni perustui siihen yksinkertaiseen oivallukseen, että jos
suurin mahdollinen ympyrän sisään piirretty n-kulmio olisi
epäsäännöllinen, sen pinta-alaa voisi aina kasvattaa "epäsäännöllisen"
jänneparin kohdalta yksinkertaisella puolitusmenettelyllä, mikä on
vastoin oletusta, että epäsäännöllinen n-kulmio olisi suurin.

Vastaavalla oikopäättelyllä on osoitettavissa, että ympyrän ympäri
piirretyistä n-kulmioista pienin on säännöllinen n-kulmio.

Näistä lähtökohdista olen rakentanut opetustarkoitukseen kaksi uutta
sukroa, joista ensimmäinen piirtää ensin ympyrän, sitten sen sisään
satunnaisesti valitun (ja siten yleensä varsin epäsäännöllisen)
n-kulmion ja lopuksi pyrkii kasvattamaan vaihe vaiheelta tätä
n-kulmiota. Piirtoprosessi johtaa tulokseen, joka muistuttaa
säännöllistä n-kulmiota sitä enemmän, mitä pitemmälle jatketaan.
Sukro ilmoittaa kussakin vaiheessa prosentteina, kuinka lähellä
senhetkisen n-kulmion pinta-ala on säännöllisen pinta-alaa.

Uusimmassa SURVO MM:n versiossa 3.40 on mukana sukrot /NGON-IN ja
/NGON-OUT, joista edellinen maksimoi askeltaen ympyrän sisään piirretyn
n-kulmion (n=3,4,...) pinta-alaa ja jälkimmäinen minimoi ympyrän ympäri
piirretyn n-kulmion pinta-alaa.
Aktivoimalla esim.
/NGON-IN 5,20130312
kasvatetaan satunnaista siemenluvulla 20130312 arvottua viisikulmiota.
Aktivoimalla pelkkä
/NGON-IN
saadaan tietoja mm. siitä, miten aikoinaan tarkemmin perustelin tuon
harjoitustehtävän ratkaisumenettelyn.
Vastaavasti esim.
/NGON-OUT 7,2013
minimoi piirtämällä ympyrän ympäri piirrettyä satunnaista 7-kulmiota
lähestyen säännöllistä tapausta.

Nämä sukrot eivät toimi aiemmissa Survon versioissa, sillä olen
lisännyt matriisipuolelle eräitä uusia piirteitä, joita näissä
sukroissa tarvitaan.
Päivämäärään 31.5.2013 asti toimiva SURVO MM:n version 3.40
asennustiedosto on verkossa
http://www.survo.fi/tmp/SURVO_MM_340.exe 
ja siten SURVO MM on kaikkien Survosta ja näistä sukroista
kiinnostuneiden vapaasti saatavilla toukokuun loppuun.

Luettelo keskustelunaiheista

Survo-keskustelupalstan (2001-2013) viestit arkistoitiin aika ajoin sukrolla, joka automaattisesti rakensi viesteistä (yli 1600 kpl) HTML-muotoisen sivukokonaisuuden. Vuoden 2013 alusta Survo-keskustelua on jatkettu entistäkin aktiivisemmin osoitteessa forum.survo.fi. Tervetuloa mukaan!