[vastaus aiempaan viestiin]
| Kirjoittaja: | Heikki Hyhkö |
|---|---|
| Sähköposti: | hyhko'at'mappi.helsinki.fi |
| Päiväys: | 6.2.2013 20:25 |
>"Jos noppaa heitetään kolme kertaa ja kahden suurimman pistemäärän >summasta vähennetään se kolmas eli pienin pistemäärä, niin mikä on >tuon erotuksen odotusarvo?" Mukavaa, että keksimäni kysymys herätti jopa vuosijuhlien jälkeistä mielenkiintoa. Myönnettäköön, että alunperin laskin todennäköisyyden luettelemalla vaihtoehdot jne. Nähtyäni tuloksen jäin itsekin pohtimaan miten sen saisi helpommin laskettua ja päädyin seuraavaan. Vaihtoehtojen määrä on 6*6*6=216, joten kaikkien luettelemiseen ei-koneellisesti menee liikaa aikaa. Joten jotain muuta pitää keksiä. Kaksi suurinta silmälukua ovat toisiinsa nähden symmetrisiä, joten pienimmän odotusarvo on mitä ilmeisimmin se mitä haluan tietää. Sitä lähden hakemaan seuraavasti: Pienin on kuusi: 1/6*1/6*1/6=1/216 Pienin on viisi: 2/6*2/6*2/6-1/216=7/216 Pienin on neljä: 3/6*3/6*3/6-7/216=19/216 Pienin on kolme: 4/6*4/6*4/6-19/216=37/216 Pienin on kaksi: 5/6*5/6*5/6-37/216=61/216 Pienin on yksi: 6/6*6/6*6/6-61/216=91/216 Tuosta sitten vain kerrotaan todennäköisyydet havaintoarvoilla: (1*6+7*5+19*4+37*3+61*2+91*1)/216=441/216 Saimme siis pienimmän luvun odotusarvon. Kysytyn erotuksen odotusarvon saamme siis kun vähennämme saadun pienimmän odotusarvon kaksinkertaisena kolmen nopan summan odotusarvosta, joka on: (3.5+3.5+3.5)*216/216=2268/216 Täten lopullinen tulos on (2268-2*441)/216=1386/216 Ei yhtä eleganttia kuin Sepon ratkaisu, mutta kyllä tuossakin laskentaa säästää verrattuna kaikkien vaihtoehtojen luettelemiseen. Heikki Hyhkö
| Vastaukset: |
|---|
Survo-keskustelupalstan (2001-2013) viestit arkistoitiin aika ajoin sukrolla, joka automaattisesti rakensi viesteistä (yli 1600 kpl) HTML-muotoisen sivukokonaisuuden. Vuoden 2013 alusta Survo-keskustelua on jatkettu entistäkin aktiivisemmin osoitteessa forum.survo.fi. Tervetuloa mukaan!