Laajennusehdotuksia matriisitulkkiin ym.

[viesti Survo-keskustelupalstalla (2001-2013)]

Sepon kannustettua esittämään Survoa koskevia toivomuksia naputtelin
seuraavat rivit. Olen ollut verraten hidas esittämään toiveita, mutta ne
harvat ovat kyllä johtaneet ilahduttaviin seurauksiin. Se vaan on niin,
että vaikka Survon suhteen "...sitä saa mitä tilaa...", niin silti siinä
on jonkinmoinen kynnys ehdottaa niitä muutoksia, kun tietää että niissä
helposti voi olla Sepolle kova homma toteuttaa, eikä yksinkertaisesti
"kehtaa" (kai se paras sana on?) ottaa juttuja esille. Tässä nyt
kumminkin pari pari pohdittavaksi (ei tästä nys silti tartte numeroo
tehrä... niinku tääläpäin sanotaan).

1.
Sepon kanssa olikin jo puhetta, että Moore-Penrose -inverssi olisi
kätevä saada suoraan. Sehän tulee helposti singulaariarvohajotelman
avulla, mutta omat etunsa olisi saada se ihan suoraankin:
MAT G=MPINV(A)

2.
Ortogonaaliprojektori matriisin A sarakeavaruudelle on myös helppo
laskea itse: MAT P=A*G missä G on A:n Moore-Penrose -inverssi, tai
tietenkin MAT P=BASIS(A)*(BASIS(A))'. Silti voisi olla mukava saada
ortogonaaliprojektori suoraan MAT P=PROJ(A), koska sitä tarvitaan niin
usein esim. regressioanalyysissä.

3.
Ortogonaaliprojektori matriisin A sarakeavaruudelle, kun sisätulo
vektorien a ja b välillä onkin määritelty tulona a'*V*b (missä V on
annettu pd matriisi) on myös usein esiintyvä matriisi, jonka
lausekkeen saa tietenkin kaavasta
  A(A'VA)^{-}A'V,
missä (A'VA)^{-} voi olla mikä hyvänsä (A'VA):n yleistetty
käänteismatriisi; esim. se voi olla MPINV(A'VA). Ei siis hankala itse
käsitöinä laskea mutta taas omat etunsa olisi kirjoittaa vaikkapa
   MAT S=PROJIP(A,V).

4.
Edellisten heimolainen on ortogonaaliprojektori (merk. Q) matriisin A
sarakeavaruuden ortogonaalikomplementille. Siitäkin voi sanoa että
käyttöä kovasti on. Itse asiassa olisi hyödyllistä päästä käyttämään
suoraan sellaista funktiota, joka muodostaa A sarakeavaruuden
ortogonaalikomplementille ortonormaalin kannan (merk. Z). Silloinhan
Q=ZZ' jne. Näitä on opettavaista laskea palasina SAH:n avulla mutta
joskus on kiire ja silloin valmis funktio olisi poikaa.

5.
Ihan toisen tyyppisenä asiana semmoinen juttu että Markku Verkasalon
kommentti 9.12. sukroista Survon suolana on minunkin käsitykseni. Jo
ihan Survoon tutustumisen alkuvaiheissa lyö leiville sukroilun idean
valaisuyritys. Jos lamppu syttyy, niin hyvä on.

t. Simo Puntanen

• Re: Laajennusehdotuksia matriisitulkkiin ym. (Seppo Mustonen 22.12.2003 14:04)

Luettelo keskustelunaiheista

Survo-keskustelupalstan (2001-2013) viestit arkistoitiin aika ajoin sukrolla, joka automaattisesti rakensi viesteistä (yli 1600 kpl) HTML-muotoisen sivukokonaisuuden. Vuoden 2013 alusta Survo-keskustelua on jatkettu entistäkin aktiivisemmin osoitteessa forum.survo.fi. Tervetuloa mukaan!